数 学 A单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算1A1 若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN()A1，4 B1，4C0 D1D Mx|(x4)(x1)04，1，Nx|(x4)(x1)01，4，MN.9A1 已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D309C 集合A表示如图所示的所有实心圆表示的点，集合B表示如图所示的所有实心圆和所有空心圆表示的点，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去点(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整点(横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有实心圆、所有空心圆以及所有表示的点，共45个故AB中元素的个数为45.故选C.1A1 已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为_15 因为AB1，2，3，4，5，所以AB中元素的个数为5.1A1 已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，21A 因为Bx|2x1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数类似可得，ak2，a1都是3的倍数，从而对任意n1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数(3)由a136，an可归纳证明an36(n2，3，)因为a1是正整数，a2所以a2是2的倍数，从而当n3时，an是4的倍数如果a1是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an是3的倍数因此当n3时，an12，24，36，这时M的元素个数不超过5.如果a1不是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an不是3的倍数因此当n3时，an4，8，16，20，28，32，这时M的元素个数不超过8.当a11时，M1，2，4，8，16，20，28，32，有8个元素综上可知，集合M的元素个数的最大值为8.1A1 若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D1C A，所以AB.1A1 已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则AB()A(1，3) B(1，4) C(2，3) D(2，4)1C Ax|1x3，AB(2，3) .1A1 设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A B(0，1C1A 由题得集合M0，1，N(0，1，所以MN1A12015四川卷设集合Ax|(x1)(x2)0，集合Bx|1x3，则AB()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x31A 因为集合Ax|1x2，Bx|1x3，所以ABx|1x31A1 已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合AUB()A2，5 B3，6C2，5，6 D2，3，5，6，81A UB2，5，8，AUB2，3，5，62，5，82，5，故选A.1A12015浙江卷已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()AC(1，2) D1C Px|x0或x2，RPx|0x0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)()A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立6A 命题显然成立，由下图亦可知d(A，C)表示的区域不大于d(A，B)d(B，C)表示的区域，故命题也成立，故选A.1A1 已知集合A1，2，3，B2，3，则()AAB BABCAB DBA1D 由子集的概念知BA，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件3A2 设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3A 由2x1，得x0.记Px|1x0，则P是Q的真子集，因此PQ，反之Q / P，即p是q成立的充分不必要条件，故选A.5A2、N4、D3 设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5A 当p成立，即a1，a2，an成等比数列时，满足柯西不等式(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2等号成立的条件，故(aaa)(aaa)(a1a2a2a3 an1an)2，即q成立；但当q成立时，不一定非要a1，a2，an成等比数列，如：当a11，a2a3an0时，q成立，但不满足a1，a2，an成等比数列所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件故选A.4A2，G4 设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4B 当m，m时，不能确定平面与平行；当时，根据平面与平面平行的性质，可以推出m.7A2，G4，G5 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7B 若m，lm，则l或l；若m，l，则lm.故选B.2A2 设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2C 由集合的运算知，ABAAB，故选C.6A2、C6 “sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6A sin cos 时，cos 2cos2sin20，反之cos 20时，sin cos ，故“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件8A2，B6，B7 设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga33b3时，有ab1，从而有loga3logb3，充分性成立；取a，b3，此时loga33b3不成立，即必要性不成立故选B.4A2、E2、E3 设xR，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4A 由|x2|1，解得1x0，解得x1或x2.由1x1或x2，反之，不成立，所以“|x2|0 ”的充分不必要条件故选A.4A2 “x1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4B 由log(x2)1，解得x1，所以“x1”是“log(x2)2n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n3C 特称命题的否定是全称命题，故选C.12A3、C3 若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_121 ytan x在区间上单调递增，ytan x的最大值为tan1.又“x，tan xm”是真命题，m1.4A3 命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n04D 全称命题的否定是特称命题，故选D.图12 A4 单元综合 12 给出下列四个命题：方程|y1|0的解集是；集合用列举法表示为1，0，1；集合My|yx21与集合P(x，y)|yx21表示同一集合；集合A