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+数学中考教学资料2019年编+福建福州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题6:函数的图像与性质一、选择题1. (2001年福建福州4分)二次函数的图象如图所示,下列结论: (1)(2) (3) (4) 其中正确的有【】 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】(1)图象与y轴交于y轴负半轴,则c0,正确。(2)对称轴,开口向下,a0,故b0,正确。(3)当x=2时,y0,即4a2bc0,错误。(4)可化为(abc)(abc)0,当x=1时,abc0,当x=1时,abc0,故正确。故选C。2. (2002年福建福州4分)如果反比例函数的图象经过点(2,1),那么k的值为【 】(A)(B)(C)2(D)2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(2,1)代入,得,解得k=2。故选C。3. (2002年福建福州4分)已知:二次函数yx2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(,),ABx1x2,若SAPB1,则b与c的关系式是【 】(A)b24c10(B)b24c10(C)b24c40(D)b24c404. (2003年福建福州4分)反比例函数的图象大致是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据反比例函数的图象性质并结合其比例系数k解答即可:在反比例函数中,40,图象在二四象限。故选A。5. (2004年福建福州4分)已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过第二、四象限,则【 】A、y随x的增大而减小B、y随x的增大而增大C、当x0时,y随x的增大而增大;当x0时,y随x的增大而减小D、无论x如何变化,y不变6. (2005年福建福州课标卷3分)反比例函数y=(k0)的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n等于【 】A、10B、5 C、2D、【答案】A。【考点】曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】由题意得:k=xy,横纵坐标相乘得比例系数,经过点(2,5),点(1,n),25=1n,则n=10。故选A。7. (2006年福建福州大纲卷3分)如图是反比例函数图象的一支,则k的取值范围是【 】 Ak1 Bk1 Ck0 D.k0【答案】C。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质:当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限。因此,反比例函数的图象的一支位于第二象限,k0。故选C。8. (2006年福建福州课标卷3分)反比例函数图象经过点(2,3),则n的值是【 】A2 B1 C0 D110. (2007年福建福州3分)如图所示,二次函数的图象经过点,且与轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论:;其中正确的有【 】A1个B2个C3个D4个提示:抛物线的对称轴是,顶点坐标是a0,4acb28a,即b28a4ac。故正确。综上所述,正确的有4个。故选D。11. (2008年福建福州4分)一次函数的图象大致是【 】ABCD12. (2008年福建福州4分)已知抛物线与x轴的一个交点为(m,0),则代数式的值为【 】A2006B2007C2008D2009【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值,整体思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为(m,0),即。 。故选D。13. (2010年福建福州4分)已知反比例函数(k0)的图象经过点(1,3),则此反比例函数的图象在【 】A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限14. (2010年福建福州4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0【答案】D。【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。【分析】A、由二次函数的图象开口向下可得a0,故选项错误;B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0,故选项错误;C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0,故选项错误;D、把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=a+b+c,由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正,正确。故选D。15. (2011年福建福州4分)如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是【 】 A、 B、 C、D、16. (2012年福建福州4分)如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线yx6于A、B两点,若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点,则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质。【分析】 点C(1,2),BCy轴,ACx轴, 当x1时,y165;当y2时,x62,解得x4。 点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)。根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k122最小。设与线段AB相交于点(x,x6)时k值最大,则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4, 当x3时,k值最大,此时交点坐标为(3,3)。因此,k的取值范围是2k9。故选A。二、填空题1. (2001年福建福州3分)对于函数,随的增大而。3. (2004年福建福州3分)如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在 象限【答案】一、三。【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数的性质。三、解答题1. (2001年福建福州12分)如图,已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数的图象上,点是函数的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 (1)求B点坐标和k的值; (2)当时,求点P的坐标; (3)写出S关于m的函数关系式。【答案】解:(1)依题意,设B点坐标, ,即B(3,3)。 点B在函数的图象上,。 (2)如图(1),若点P在点B上方,设PE与CB相交于点H。在上,。矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积,即。解得。点P的坐标为。如图(2),若点P在点B下方,根据反比例函数的对称性,知此时点P的坐标为。综上所述,点P的坐标为或。 (3)如图(1),若点P在点B上方,此时,由(2)知。 如图(2),若点P在点B下方,此时, 此时,。 综上所述,S关于m的函数关系式为。2. (2002年福建福州10分)已知:二次函数yx2bxc(b、c为常数)(1)若二次函数的图象经过A(2,3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式;(2)若(1)中的二次函数的图象过点P(m1,n24n),且mn,求mn的值【答案】解:(1)把A(2,3)和B(2,5)两点代入yx2bxc得,解得。所求二次函数的解析式为y=x22x3。(2)二次函数图象过点P(m1,n24n),3. (2003年福建福州12分) 已知:如图,二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C。直线= m(m 1)与 轴交于点D.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)在直线= m(m 1)上有一点P (点P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,试问:抛物线上是否存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值;如果不存在,请简要说明理由。【答案】解:(1)在中令y=0,得2x22=0,解得,x=1。 点A为(1,0),点B为(1,0)。 在中令x=0,得y=2,点C为(0,2)。 (2)当PDBCOB时,有。 BD=m1,OC=2,OB=1,。PD=2m2。 【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的性质,平行四边形的判定,分类思想的应用。【分析】(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,分别令y=0和x=0,即可求出A、B、C三点的坐标。 (2)分PDBCOB和PDBBOC两种情况讨论即可。 (3)分点P1为(m,2m2)和点P2为(m,)两种情况讨论即可。4. (2004年福建福州10分)如图所示,L 1和L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(元)与照明时间x(小时)的函数关系图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样(费用=灯的售价+电费)(1)根据图象分别求出L 1,L 2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法5. (2004年福建福州13分)如图所示,抛物线的顶点为A,直线l:与y轴的交点为B,其中m0(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标;(用含有m的代数式表示)(2)证明点A在直线l上,并求OAB的度数;(3)动点Q在抛物线的对称轴上,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等?若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由【答案】解:(1)对称轴为直线x=m,顶点A(m,0)。(2)把x=m代入函数,得=0,点A(m,0)在直线l上。当x=0时,y=m,B(0,m),tanOAB=。OAB=60。(3)当AQP=90,QAP=60,AQ=OA=m,PQ=OB=m,P点坐标为(,m)或(,m)。将P点的坐标代入抛物线的解析式
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