高三第二次四校联考理科数学试题总分：150分钟 时量：120分钟一、 选择题（每小题5分，共60分）1、的值是 （ ）A. B. C. D. 2命题“”的否定为 （ ） A BC D3函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 4.已知且，则的值为（ ）A B C D5. 在ABC中 “sinAsinB”是“AB”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6、函数的零点包含于区间（ ） A B C D7.已知函数的图像如图所示，则的解析式及的值分别为( ) A， B， C， D，:8若，则= （ ）A B C D9.在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于（ ）A. B.C.或 D.或10.若方程在上有两个不相等的实数 根，则的取值范围为（ ）A（3，） B3，） C3， D（3，11已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）.A B C D12、设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是( )A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为 14. 计算= 15.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则面积的最大值为_;三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）、若，且是第三象限角，求值；（2）、若，求的值。18.（本小题满分12分） 已知幂函数的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）用定义法证明在区间(0,+)内是减函数.19（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值20（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求a的值21（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值22（本小题满分12分）已知函数(1)求的极值；(2)若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对，不等式成立.高三第二次四校联考理科数学试题参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分） 123456789101112ACDBCCDACDBD二、填空题（每小题5分，共20分） 13. y=2x+4 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）解：（1） 解得 又是第三象限角 （2） 则 18.（本小题满分12分） f(x)=x的图象经过点A(,)，()=，即2-=2，解得=-；（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0.即f(x2)f(x1)，所以f(x)= x在区间(0,+)内是减函数. 19. （本小题满分12分）解 （1） 递减区间 （2）由已知得， ， 故当即时，；故当即时， 故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为1. 20（本小题满分12分）(1)解法一 由正弦定理sin C(c)2R，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，代入cos C(cos B)，得cos C(cos B)，即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，所以2sin Acos Bsin(BC)0.又ABC，所以sin(BC)sin A.所以2sin Acos Bsin A0.又sin A0，所以cos B2(1).又角B为三角形的内角，所以B3(2).解法二 由余弦定理cos B2ac(a2c2b2)，cos C2ab(a2b2c2)，代入cos C(cos B)，得2ac(b).整理，得a2c2b2ac0，所以cos B2ac(a2c2b2).又角B为三角形的内角，所以B3(2).(2)将b，ac4，B3(2)代入余弦定理b2a2c22accos B，得13a2(4a)22a(4a)cos ，整理，得a24a30，解得a1或a3. 21（本小题满分12分）解：(1)c2a2b22abcosC1444(1)4.c2ABC的周长为abc1225.(2)cosC4(1)，sinC .sinAc(asinC)48(15).ac.AC，故A为锐角cosA .cos(AC)cosAcosCsinAsinC.22、（12分）（）， ，（）易知，设，设，上是增函数，（）由（）知：恒成立，令，取:相加得： 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org