2021 届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题 11 抛体运动模型【专题导航】目录热点题型一 平抛运动规律的基本应用 1命题角度一 分解思想的应用 2命题角度二 斜抛运动 4命题角度三 基本物理量的计算 5热点题型二 有约束条件的平抛运动模型 6模型一 对着竖直墙壁平抛 6模型二 斜面上的平抛问题 8模型三 半圆内的平抛问题 13热点题型三 平抛运动中临界问题的分析方法15热点题型四生活中的平抛运动（STS问题）19热点题型五 类平抛运动问题 22【题型归纳】热点题型一 平抛运动规律的基本应用题型要点】1平抛（或类平抛）运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间r 7取决于下落咼度h和重力加 速度7与初速度v0无关水平射程x_VA 7由初速度v0、下落咼度h和重 力加速度g共同决定落地速度v= v2+v2=7与初速度v0、下落咼度h和重 力加速度g有关速度改变量Av=gAt,方向恒为竖直向下Ll Av詁由重力加速度g和时间间隔 At共同决定2.关于平抛（或类平抛）运动的两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A x点和B点所示，即xB=孑.（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水 平方向的夹角为0,则tan a=2tan 0.命题角度一分解思想的应用【例1】（多选）（2020山东师大附中二模）以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法正确的是（）A. 此时速度的大小是运v0B.运动时间是2V0C.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是豎2O【答案】ABD.【解析】：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上：X = Vt，竖直方向上：h = 2gt2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x=h，所以v0t=2gt2解得故B正确；平抛运动竖直方向上的C速度为v =gt=g2g0=2v0，故C错误；此时合速度的大小为/v2+v2=/5v0，故A正确；由于此时的水平分 y g y位移与竖直分位移相等，所以x=h=v0t=v0-2v0=2：2,所以此时运动的合位移的大小X2=2x=2gv2,故 D 正确【规律总结】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：(1) 水平方向的匀速直线运动。(2) 竖直方向的自由落体运动。【变式1】(2020河北唐山三模)如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨 迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60；它运动到B点时，速度方向与 竖直方向夹角为30，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。下列说法中正确的是 ()A.小球通过B点的速度为12 m/sB.小球的抛出速度为5 m/sC.小球从A点运动到B点的时间为1 s D. A、B之间的距离为6/7 m【答案】C【解析】由平抛运动规律知V0=Vsin 60, %=叫sin 30,解得 = 5 3 m/s,叫=10 3 m/s,选项A、B错 误；竖直速度 vAy=vAcos 60, vBy=vBcos 30, %=vAy+gt,解得 t=1 s,选项 C 正确；由 vyvAy=2gy, x =v0t, s=；x2+y2，解得s=5计叼m,选项D错误。命题角度二斜抛运动【例2】（2020河南郑州一模）甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45 角,乙同学持拍的拍面与水平方向成30角,如图所示设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直,且乒乓 球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙 的球拍的速度v2之比为（）甲乙D.处：乙=片血45,在乙处:vx=v2sin 30;所以：vVsin 45 2v2= vsin 30故C正确，A、B、D错误.【答案】C.【解析】：由题可知,乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动,根据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变,竖直方向的分速度是不断变化的,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲【变式1】有A、B两小球，B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力.图 中为 A 的运动轨迹,则 B 的运动轨迹是（）【答案】A.解析】：由于不计空气阻力,因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出,在竖直方向做竖直上抛运动,水 平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两 小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A正确.【变式2】（2020江苏苏州联考）某电视综艺节目中有一个橄榄球空中击剑”游戏:宝剑从空中B点自由下落， 同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。关于橄榄球，下 列说法正确的是（）A. 在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B. 若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖C. 若以小于的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖D. 无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖【答案】B【解析】：由于橄榄球和宝剑在空中只受重力作用，故加速度均为g，A错误；若要击中剑尖，需满足水平 方向x=v0tcosO,竖直方向H=7gt2+v0/sin-g/2=v0tsind，若以大于v0的速度沿原方向抛出，此时t变小， 相遇时宝剑下落的高度减小，则一定能在C点上方击中剑尖，B正确；若以小于v0的速度沿原方向抛出， 若速度过小，则橄榄球可能不能运动到宝剑的正下方就落地，故不一定能在C点下方击中剑尖，C、D错误。命题角度三基本物理量的计算【例3】（2020陕西汉中市下学期模拟）如图所示，x轴在水平地面上，尹轴在竖直方向.图中画出了从尹轴 上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. a和b的初速度大小之比为迈口1B. a和b在空中运动的时间之比为2口1C. a和c在空中运动的时间之比为冷3口1D. a和c的初速度大小之比为2口1【解析】根据t=【答案】Ca和b在空中运动的时间之比为-血口1；根据v=t可知a和b的初速度大小之比为12，选项A、B错误.根据t=J2可知a和c在空中运动的时间之比为3口1；根据卩=予可知a和c 的初速度大小之比为2D1,选项C正确，D错误.【变式】(2020大庆实验中学模拟)水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为S，t+t0秒内位 移方向与水平方向的夹角为02，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为()A. g(tot)B. g(/+2to)A2 (tan 02tan %)2 (tan 02tan %)C. 掘D.SL2 (tan 02tan %)tan 02tan %【答案】 At+t0秒内位移方向与水平方向的夹【解析】：t秒末的速度方向与水平方向的夹角为S，则tan %=了=乎；1 1 v0 v0角为02,12S 则 tan 0 =2v0（t+t0）2_g（t+to）（+o）2votan 02 tan 01_g（t+t0）2vv0整理得 v0_g（t）2 （tan 02tan 01）故选项A正确，B，C， D 错误.热点题型二 有约束条件的平抛运动模型模型一对着竖直墙壁平抛v0【题型要点】如图所示，水平初速度V0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t=【例1】（2020安徽淮南市第二次模拟）如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度向右水平抛 出，经过时间t打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经 过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是；）Av1v2Bv1t2D. t = t2【答案】A【解析】小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t=乎可知，tVt2；在水平方向上为匀速直线运动,x根据v=t，因XX2，则vv2，故选A.【变式】（多选）从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示, 已知Oa=ab=bc，则a、b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（）A. 初速度大小之比是“桁口:/3扭B. 初速度大小之比是1口迈打c.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1迈/3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是/6口%；彳辽【答案】AC【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为 竖直方向上Oa=ab=bc，即OaDObDOc= 1D2D3，由h=ggt2可知1口近/3,由水平方向x= v0t可得vvbMc= 1口肯口吉=屈口羽口忑，故选项A正确，B错误；由Av=gt，可知从射出至打到墙上 过程速度增量之比是1口运估，故选项C正确，D错误.模型二斜面上的平抛问题【题型要点】(1)顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移.x=vt，1y=2gt2,tan 3=y，x可求得t=2Vo业.g(2)对着斜面平抛(如图)方法：分解速度v0tan 0=v0=v0 Vyg可求得t=gtan0.【例2】（2020河南信阳一模）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出， 经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0=37。，不计空气阻力（sin 37。= 0.6, cos 37 = 0.8，g取10 m/s2）。则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角申满足（）A. tan 0=1.33B. tan 0 = 1.44 C. tan 0= 1.50 D. tan 0=2.00答案】 C【解析】运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示。竖直分速度vy=gt，与水平分速度v0的比值tan 0=了=乎;v0 v0竖直分位移y=*gt2,与水平分位移x=v0t的比值tan 0=三=菩，可见 tan 0= 2tan 0= 1.50，选项C正确。【变式1】（2020山西晋城市模拟）如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为迈m,倾角为0=37,且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能 落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g=10 m/s2，不计空气阻 力）（）A.3m4D.3 m【答案】D_h_【解析】设AB的高度为h落地点到C点的距离为x,则有如总力xxh，解得:2tan 0