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教学目标:1:理解手拉手模型的概念,并掌握其特点2:掌握手拉手模型的应用知识梳理:1、等边三角形条件: OAB OCD匀为等边三角形结论:I 竺加加 述卫M;慰#卞就丁|;:星 血忘 卍:虽汀导角核心:2、等腰直角三角形条件: OAB OCD匀为等腰直角三角形结论:I 空屋加述汀;恩.公应一丁7;好 品脅./4.:-;:导角核心:3、任意等腰三角形条件: OAB OCD匀为等腰三角形,且/ AOB = / COD结论:I竺屋加述主M;_也厂 w; 匡品疥,用?核心图形:核心条件:门姪=二莹; = ;*&;计期注总空训典型例题:例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABDn BCE连接AE与CD,证明:(ABEA DBC( 2)AE=DC(3) AE与 DC的夹角为 60; (4)AAGBA DFB(5)A EGBACFB (6) BH平分/ AHC GF/ AC例2:如果两个等边三角形 ABDPA BCE连接AE与CD,证明:( ABEA DBC (2) AE=DC (3) AE与 DC的夹角为 60;(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC例3:如果两个等边三角形 ABDPA BCE连接AE与CD证明:( ABEA DBC (2) AE=DC (3) AE与 DC的夹角为 60;(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC例4:如图,两个正方形 ABCD和DEFG连接AG与 CE,二者相交于H问:(ADGA CDE是否成立?( 2) AG是否与CE相等?(3) AG与 CE之间的夹角为多少度?( 4) HD是否平分/ AHE例5:如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG连接AG,CE二者相交于H.问(ADQACDE是否成立? ( 2) AG是否与CE相等?(3) AG与 CE之间的夹角为多少度?( 4) HD是否平分/ AHE例6:两个等腰三角形 ABD与 BCE其中AB=BD,CB=EB/ABD=/ CBE连接AE与CD.问(1) ABEA DBC是 否成立?(2) AE是否与CD相等? ( 3) AE与CD之间的夹角为多少度?(4) HB是否平分/ AHC例7:如图,分别以厶ABC的边AB AC同时向外作等腰直角三角形,其中 AB =AE ,AC =AD / BAE =Z CAD=90,点G为BC中点,点F为BE中点,点H为CD中点。探索GF与GH的位置及数量关系并说明理由。例8:如图1,已知/ DA(=90,A ABC是等边三角形,点P为射线AD任意一点(P与A不 重合),连结CP将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ连结QB并延长交直线AD 于点 E.(1) 如图 1,猜想/ QEP= ;(2) 如图2, 3,若当/ DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想/ QEP的度数,选取一 种情况加以证明;(3)如图 3,若/ DAC=135,/ ACP=15,且 AC=4 求 BQ的长.例9:在厶ABC中,AB AC ,点D是射线CB上的一动点(不与点 B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作厶ADE使AD AE , DAE BAC,连接CE1)如图1,当点D在线段CB上,且BAC 90时,那么 DCE ;(2)设 BAC , DCE . 如图2,当点D在线段CB上, BAC 90时,请你探究 与 之间的数量关系,并证明 你的结论; 如图3,当点D在线段CB的延长线上,BAC 90时,请将图3补充完整,并直接写出 此时与之间的数量关系.(3)结论:与之间的数量关系是.例10:在 ABC中,AB BC 2 , ABC 90 , BD为斜边AC上的中线,将 ABD绕点D顺时针旋转 (0180 )得到EFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F, BE与FC相交于点H.(1) 如图1,直接写出BE与FC的数量关系: ;(2) 如图2, M N分别为EF、BC的中点.求证:MN ;(3) 连接BF, CE如图3,直接写出在此旋转过程中,线段 BF、CE与 AC之间的数量关 系:.当堂练习:1:在厶ABC中, AB=AC / BA(=90,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以 AD为 边作正方形ADEF使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.若点D 在线段BC上,依题意补全图1;判断BC与 CG的数量关系与位置关系,并加以证明;2:已知:如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形.CG、CH分别是 ACN、 MCB 的高.求证:CG CH .3:如图,已知 ABC和ADE都是等边三角形,B、C、D在一条直线上,试说明CE与AC CD 相等的理由.4:已知,如图,P是正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC 1:2:3,求/APB的度数.5:如图所示,P是等边 ABC中的一点,PA 2,PB 2 3,PC 4,试求 ABC的边长.6:在 Rt ABC中,ACB 90,D是 AB的中点,DE丄BC于 E,连接 CD(1) 如图1,如果 A 30,那么DE与CE之间的数量关系是 .(2) 如图2,在(1)的条件下,P是线段CB上一点,连接DP将线段DP绕点D逆时针 旋转60,得到线段DF,连接BF,请猜想DE BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的 结论.(3)如图3,如果A ( 090 ), P是射线CB上一动点(不与B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2a,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE BF、BP三 者之间的数量关系(不需证明).课后练习:1:在厶ABC中,AB AC , BAC 060 ,将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段 BD(1 )如图 1 ,直接写出 ABD 的大小(用含 的式子表示);(2) 如图2, BCE 150 , ABE 60,判断 ABE的形状并加以证明;(3) 在(2)的条件下,连结DE若DEC 45,求的值2:如图, ABC中,/ BAC=90,AB=AC边BA绕点B顺时针旋转a角得到线段BP,连结PA PC,过点P作PDL AC于点D.(1) 如图1,若a =60,求/ DPC勺度数;(2) 如图2,若a =30,直接写出/ DPC的度数;(3) 如图3,若a =150,依题意补全图,并求/ DPC勺度数.3:在厶ABC中,AB AC ,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD旋转角为,且0180 ,连接 AD、BD( 1)如图 1,当 BAC100 ,60o 时,CBD 的大小为 ;( 2)如图 2,当 BAC100 ,20 时,求 CBD 的大小;( 3)已知/ BAC的大小为m 60m 120,若 CBD 的大小与( 2)中的结果相同,请直接写出的大小4:如图1 ,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB AE AB AE在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为,在旋转过程中,两个正方形只有点 A重合, 其它顶点均不重合,连接BE、DG .(1) 当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE = DG ;(2) 当点C在直线BE上时,连接FC ,直接写出FCD的度数;(3) 如图3,如果 45,AB 2, AE 4 2,求点G到BE的距离5:将等腰RtAABC和等腰RtAADE按图1方式放置,A 90,AD边与AB边重合,AB 2,AD 4 .将 ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度a 0 a 180 ,BD的延长线交直线CE 于点P.(1) 如图2, BD与 CE的数量关系是 位置关系是;(2) 在旋转的过程中,当AD BD时,求出CP的长;(3) 在此旋转过程中,求点P运动的路线长.6:A ABC中,ABC 45,AH丄BC于点巴将厶AHC绕点H逆时针旋转90后,点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH(1) 如图1,当/ BAC为锐角时,求证:BE!AC 求/ BEH的度数;(2) 当/BAC为钝角时,请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC, ED EH之间 的数量关系.7:如图 1,在 ACB 和 AED 中,AC BC , AE DE , ACB AED 90,点 E 在 AB 上, F是线段BD的中点,连接CE、FE .(1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需要说明理由);(2)将图1中的AED绕点A顺时针旋转,使 AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一 条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F ,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明 理由;(3)将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连接BD,取BD的中点F, 问( 1)中的结论是否仍然成立,并说明理由
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