3.1.1两角差的余弦公式课后篇巩固探究1.cos 285等于()A.B.C.D.-解析cos 285=cos(360-75)=cos 75=cos(30+45)=cos 30cos 45-sin 30sin 45=.答案A2.计算的值是()A.B.-C.D.-解析=.答案C3.若a=(cos 100,sin 100),b=(cos 10,sin 10),则ab=()A.cos 110B.sin 110C.1D.0解析ab=cos 100cos 10+sin 100sin 10=cos(100-10)=cos 90=0.答案D4.满足sin sin =-cos cos 的一组值是()A.=90B.=18,=72C.=130,=40D.=140,=40解析由sin sin =-cos cos 可得cos(-)=0,因此-=k180+90,只有C项符合.答案C5.若sin -sin =,cos -cos =,则cos(-)的值为()A.B.C.D.1解析由sin -sin =,cos -cos =,得sin2+sin2-2sin sin =,cos2+cos2-2cos cos =,以上两式相加得2-2(sin sin +cos cos )=1,所以sin sin +cos cos =,故cos(-)=.答案A6.若cos =-,则cos=.解析cos =-,sin =-.cos=cos cos+sin sin=-=-.答案-7.化简cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=.解析原式=cos (-55)-(+5)=cos(-60)=.答案8.若0,-0,cos,cos,则cos=.解析因为0,所以+,又cos,所以sin,因为-0,所以,又cos,所以sin.于是cos=cos =coscos+sinsin=.答案9.若x,且sin x=,求2cos+2cos x的值.解因为x,sin x=,所以cos x=-.于是2cos+2cos x=2+2cos x=2+2cos x=sin x+cos x=.10.已知,sin(+)=-,sin,求cos的值.解,+,-.又sin(+)=-,sin,cos(+)=.cos=-=-.cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=-.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,单位圆O与x轴交于点P0,以Ox为始边分别作出角,-,其终边分别和单位圆交于点P1,P2,P3.由|=|,你能推导出两角差的余弦公式吗?解该问题实际上给出了用距离公式推导C(-)的方法.推导过程如下:易知P0(1,0),P1(cos ,sin ),P2(cos ,sin ),P3(cos(-),sin(-),则=(cos(-)-1,sin(-),=(cos -cos ,sin -sin ),又|=|,即|2=|2,所以cos(-)-12+sin2(-)=(cos -cos )2+(sin -sin )2,化简得cos(-)=cos cos +sin sin .1