河北省清河县高三数学35一元二次不等式及其解法一、选择题(每题5分，共30分)1设全集I是实数集R，Mx|x24与Nx|1都是I的子集，如右图所示，那么阴影局部所表示的集合为()Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2 Dx|14x|x2，Nx|1x|1x3，IMx|2x2，N(IM)x|1x2，即阴影局部所表示的集合为x|1的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)解析：，0.0xmx的解集是x|0xmx的解集是x|0x0的解集为(0,2)，那么关于x的方程x2(2m)x0的两根为x0或x2，当x0时，x2(2m)x0，等式恒成立，当x2时，解得m1.应选A.答案：A4(宜昌调研)假设关于x的不等式(m1)x的解集为x|0x0，故a0；假设0，即1a0时，应有f()110恒成立，故1a1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，因此f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即为x2x0，解得1x0的解集是_解析：原不等式可化为(2x)(4x)0，即(x2)(x4)0，解得4x2.答案：x|4x28假设a1的解集为_解析：不等式1可化为0，即不等式(xa)(x3a)0，因为a0，所以3ax2的解集是_解析：由解得x1；由解得x；由解得x1或x1或x0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，244b，当b6时，0，f(1)0的解集为；当b6时，3a0的解集为a|3a0的解集为(1,3)，即不等式3x2a(6a)xb.(1)假设不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使不等式的解集为(1,4)解：(1)由于x2x10，x2x10，所以原不等式可以化为(xa)(x2x1)(xa)(x2x1)，即(a1)x2a0，由于不等式在R上恒成立，所以，解得a1；又当a1时不等式化为10，恒成立，所以实数a的取值范围为a1.(2)由(1)知不等式可化为(a1)x2a0，且当a1时不等式的解集为R，不合题意；当a0时解集为，不合题意；而当1a()2tx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围解：(1)由知f(x)ax2bx(a0)的对称轴方程是x1，b2a.函数f(x)的图象与直线yx相切，方程组有且只有一组解，即ax2(b1)x0有两个相同的实根，b1，a，函数f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)1，f(x)()2tx等价于f(x)tx2，x2xtx2在|t|2时恒成立等价于一次函数g(t)xt(x2x2)0在|t|2时恒成立，即，解得x3，故实数x的取值范围是(，3)(3，)