资源预览内容
第1页 / 共27页
第2页 / 共27页
第3页 / 共27页
第4页 / 共27页
第5页 / 共27页
第6页 / 共27页
第7页 / 共27页
第8页 / 共27页
第9页 / 共27页
第10页 / 共27页
亲,该文档总共27页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高中数学各章节知识点汇总目 录第一章 集合与命题1一、集合1二、四种命题的形式2三、充分条件与必要条件2第二章 不等式1第三章 函数的基本性质2第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)3一、幂函数3二、指数函数3三、对数3四、反函数4五、对数函数4六、指数方程和对数方程4第五章 三角比5一、任意角的三角比5二、三角恒等式5三、解斜三角形7第六章 三角函数的图像与性质8一、周期性8第七章 数列与数学归纳法9一、数列9二、数学归纳法10第八章 平面向量的坐标表示12第九章 矩阵和行列式初步14一、矩阵14二、行列式14第十章 算法初步16第十一章 坐标平面上的直线17第十二章 圆锥曲线19第十三章 复数21第一章 集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果a是集合A的元素,就记做aA,读作“a属于A”4、如果a不是集合A的元素,就记做a A,读作“a不属于A”5、数的集合简称数集:全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N不包括零的自然数组成的集合,记作N全体整数组成的集合,即整数集,记作Z全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q全体实数组成的集合,即实数集,记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记做AB或BA,读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和B,如果AB,且BA,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集,记作AB,读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集,记作AB,读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合叫做全集2、U是全集,A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集,记作CA,读作A补二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果,那么”,如果把结论与条件互换,得到新命题“如果,那么”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定,那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定,那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果A、B是两个命题,AB,BA,那么A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件,必要条件1、,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件2、既有,又有,既有,是既是的充分条件,又是的必要条件,是的充分必要条件,简称充要条件1.6 子集与推出关系1、设A、B是非空集合,A=aa具有性质,B=bb具有性质,则AB,与等价第二章 不等式2.1 不等式的基本性质1、如果ab,bc,那么ac2、如果ab,那么a+cb+c3、如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc4、如果ab,cd,那么a+cb+d5、如果ab0,那么ab(nN)6、如果ab0,那么(nN,n1)2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次,正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b是区间的端点集合xaxb叫做闭区间,表示为a,b集合xaxb叫做开区间,表示为(a,b)集合xaxb或集合xaxb叫做半开半闭区间,表示为a,b)或(a,b把实数集R表示为(-,+),把集合xxa、xxa、xxb、xxb表示为a,+)、(a,+)、-,b)、(-,b)2.3 其他不等式的解法分式不等式形如0或0(其中f(x)、g(x)为整式且g(x)0)的不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式xa(a0)的解集为(-a,a),xa(a0)的解集为(-,-a)(a,+)2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数a和b有a+b2ab,当且仅当a=b时等号成立2、对任意正数a和b,有,当且仅当a=b时等号成立第三章 函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系,这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量,x、y,如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的实数值与它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x)xD,x叫做自变量,y叫做因变量,x的取值范围D叫做函数的定义域,和x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数y=f(x)(xD),y=g(x)(xD),设D= DD把函数y=f(x)与y=g(x)都有意义,把函数y=f(x)+g(x)(xD)叫做函数y=f(x)与y=g(x)的和3.4 函数的基本性质1、如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),那么就把函数y=f(x)叫做偶函数2、如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),那么就把函数y=f(x)叫做奇函数3、x(-,0,x逐渐增加是,函数值y逐渐减小,当x0,+),x逐渐增加,函数值y逐渐增加,函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地,对于给定区间上I的函数y=f(x)如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x,当xx时,都有f(x)f(x),那么就说函数y=f(x)在这个区间上是单调增函数,简称增函数如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x,当xx时,都有f(x)f(x),那么就说函数y=f(x)在这个区间上是单调减函数,简称减函数5、设函数y=f(x)在x处的函数值是f(x)如果对于定义域内任意x,不等式f(x)f(x)都成立,那么f(x)叫做函数y=f(x)的最小值,记作y=f(x)如果对于定义域内任意x,不等式f(x)f(x)都成立,那么f(x)叫做函数y=f(x)的最大值,记作y=f(x)第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数y=x(k为常数,kQ)叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数y=a(a0,a1)叫做指数函数,其中x是自变量作为指数,a为底数,函数的定义域是R指数函数y=a的函数值恒大于零指数函数y=a的图像经过点(0,1)函数y=a(a1)在(-,+)内是增函数函数y=a(0a1)在(-,+)内是减函数三、对数4.4 对数概念及其运算1、如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即a=N,那么数b叫做以a为底N的对数2、N=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,以10为底的对数叫做常用对数,记作lgN,以无理数e=2.71828为底对数,记作N3、 如果a0,a1,M0,N0,那么(MN)=M+N=MNM=nM对数换底公式:N=.(其中a0,a1,b0,b1,N0)四、反函数4.5 反函数的概念1、x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f(y)自变量常用x表示,而函数用y表示,所以把它改写为y= f(x)(xA)五、对数函数4.6 对数函数的图像与性质1、函数y=x(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+)2、对数函数y=x的图像都在y轴的右方3、对数函数y=x的图像都经过(1,0)4、对数函数y=x(a1),当x1时,y0;当0x1时,y0对数函数y=x(0a1时,y0;当0x05、对数函数y=x(a1)在(0,+)上是增函数,对数函数y=x(0a1)在(0,+)上是减函数六、指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8 简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程第五章 三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角,其度量值是正的;按顺时针方向旋转所形成的角为负角,其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角4、如果一个半径为r的圆心角所对的弧长为,那么比值就是角的弧度数的绝对值,即|=5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比:sin= cos=tan= cot=2、在平面直角坐标系中,称以原点O为中心,以1为半径的圆3、第一组诱导公式:当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时,根据任意角三角比的定义,可知这两个角的同名三角比是相等的,即sin(2k+)=sin cos(2k+)=costan(2k+)=tan cot(2k+)=cot其中kZ二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、sincsc=1 tan= sin +cos =1诱导公式1、第二组诱导公式:sin()=sin cos()=costan()=tan cot()=cot2、第三组诱导公式sin(+)=sin cos(+)=costan(+)=tan cot(+)=cot3、第四组诱导公式sin()=sin cos()=costan()=tan c
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号