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上海交通大学附属中学xx 学年度第一学期高三数学期中试卷答题纸一二1718192021总分 一、填空题线21、 _3_2、 _3113、 _ 2 , 3) _4、 _1,0U0,_(文科:,1 _33135、 _6、 _ 42(文科答案: a、 b) _; _282_8、 _2_7、 _订39、2,0(文科: (,1) )10、 _.y=1+1x (0 x 1) _11、 _6_12、 _ _(文科 _)二、选择题题号13141516选项ADCB三、解答题装17、解: z2 (1i )(13i) 231 i , z31i ( 4 分)42222z zb3aa 1,( 8 分)1z z1b3ga( 2) z3 1 i , u3(c1 )i2222u3( c1)2c2c 13, 0 c2c13 , c1,2( 16 分)4218、解: f(x)=sin(2x+)+3 2cos2 (x+1)2=sin (2x+)+3 cos (2x+)=2cos (2x+) ( 5 分)6(或 f(x)=2sin(2x+) )3 f(x)的最小正周期为26 分2 f( x)=cos ( 2x+)=cos2x ()66=cos2xcos ()+sin2xsin()66f(x)=cos(2x+(6)=cos2xcos() sin2xsin() ( 9 分)66 f(x)是偶函数, f(x)=f( x) 即 sin2xsin()=0 , sin( )=0660,6 5,( )=0 ,=( 12 分)66166由 f(x)=1得 2cos2x=1 , cos2x=2x, , x= 5或 x=6(15 分)6所以 x 的集合是 5, 5, (16 分)666619、解:( 1) P IQ 1 , 2), P U Q( 2,3 Q2, 2 ( 6 分)233则 -2 , 2 是方程 ax22x20 的两实根, a3( 8 分)32( 2)易知: a R,Q, P I Q,在1,3 内任意一个 x 值使 ax22x 2 0 恒成立,(11 分)2221121由 ax2 =222xx由 x1 ,3得 11 ,22x3,(13 分)得最小值为 -4, a(,4 ( 16 分)20、解:( 1)设BDx ,则由余弦定理5282x216x cos30 ,4 分即 x 283x39 0 ,解得 x4 33 ,7分4 338 舍去所以 x 4 333.9 .故佛陈路出口B与花卉世界 D 之间的距离约为3.9km 8 分( 2)在 ABD中,由正弦定理得ADAB,11分sin ABDsin ADB所以 sinABDsinCBD4.5在 CBD中, sinDCBsin(CBDBDC )0.79 ,由正弦定理得, CD4BD3.9 . 14分5sinDCB花卉大道出口 C 与花卉世界 D 之间的距离约为3.9km 16 分21、( I )证明: f(x)+2+f(2a x)=x 1 a22a x 1 a x 1 a2a x 1axa2axaxxa= x1 a2a2 x ax10 结论成立4 分ax(ax) 11()证明: f(x) =6 分ax1ax当 a+ 1 xa+1时, a- 1 - x-a-1 ,- 1a
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