1、2、如图所示系统中，x=0.6，wn=0.5/sec ,求其瞬态性能指标。解：系统传递函数为1)2)3)4)5)3、图示机械系统，在质块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，质块的时间响应xo(t)如图所示，求m,k,c.解：1)求k3)求 c 2)求m4、用顺序斜率法画Bode图 5、已知=0.2及=86.6，试确定K取何值时，系统方能稳定。（170页例2）即：特征方程：系统闭环传递函数：系统开环传递函数：由系统稳定的充要条件，有(1) 7500K0，亦即K0。显然，这就是由必要条件所得的结果。(2) ，亦即K34.6。故能使系统稳定的参数K的取值范围为0K34.6。 D(s)=s3+34.6s2+7500s+7500K=0 控制三要素：被控对象、控制目标、控制装置控制论实质上是研究的广义上的系统动力学，其核心是系统内部以及系统与外部环境的信息交互、传递与反馈系统：按照一定规律联系在一起的元素的集合静态模型反映系统在恒定载荷或缓变作用下或在系统平衡状态下的特性，现时输出仅由其现时输入所决定，一般以代数公式描述。动态模型反映系统在迅变载荷或在系统不平衡状态下的特性，现时输出还由受其以前输入的历史的影响，一般以微分方程或差分方程描述。系统及其输入、输出三者之间的动态关系即为系统的动力学问题反馈就是一个将系统的输出不断地直接或间接地全部或部分地返回并输入到系统中去的过程反馈分为外反馈、内反馈、负反馈、正反馈反馈控制：检测偏差，纠正偏差系统方框图的组成：引出点（分支点）、比较点（相加点）、元件方框反馈控制系统具备测量、比较和执行三个基本功能。控制系统分类：按反馈情况分为开环控制系统和闭环控制系统；按输出量的变化规律分自动调节系统、随动系统、程序控制系统对控制系统基本要求：稳定性、快速性、精确性数学模型:描述系统动态特性的数学表达式。传递函数定义：零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。传递函数特点：1.传递函数是关于复变量s的复变函数，为复域数学模型；2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性， 传递函数的分子反映系统与外界的联系；3. 在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系统的传递函数4.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数(相似系统)传递函数的极点是微分方程的特征根，决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。传递函数的零点影响瞬态响应曲线的形状，不影响稳定性。典型环节传递函数：1. 比例环节，特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。2. 惯性环节，特点：存在储能元件和耗能元件。阶跃输入时，输出经过一段时间才到稳态值。3. 微分环节，一般不能单独存在。微分环节的控制作用：使输出提前;增加阻尼；强化噪声。4. 积分环节，特点：1). 输出反映输入量的累积2). 输出滞后于输入,经过时间T ，输出才等于输入3). 输出具有记忆功能经过一段时间后，输入变为0，输出稳定不变5. 振荡环节，特点：(1) 0 x 1 时，输出振荡。且x越小，振荡越剧烈(2) x 1时，输出无振荡,不是振荡环节 (3) 振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件6. 延时环节特点：输出滞后于输入，但不失真；延时环节与惯性环节和比例环节有区别传递函数方框图三要素：传递函数方框、相加点、分支点时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式。特征根实部Resi的正负决定自由响应的收敛性.Resi0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根虚部Imsi的大小决定自由响应的振荡频率若所有特征根具有负实部（位于s平面的左半平面），系统自由响应收敛，系统稳定。此时，自由响应称为瞬态响应，强迫响应称为稳态响应。若存在特征根的实部大于零（位于s平面的右半平面），系统自由响应发散，系统不稳定若有一对特征根的实部为零（位于s平面的虚轴上），其余特征根均小于零，系统自由响应最终为等幅振荡，系统临界稳定若有特征根sk =0（位于s平面的原点），其余极点位于s平面的左半平面则自由响应收敛于常值，系统稳定时间响应的类型：按微分方程解的形式分：自由响应、强迫响应；按稳定系统响应形态分：瞬态响应、稳态响应；按输入激励的形式分：零输入响应、零状态响应如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。时间常数T 越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T 越大，系统惯性越大，系统响应越慢。相对容许误差越小，精度要求越高，调整时间ts 越长；T 越大，系统惯性越大，调整时间ts 越长。二阶系统的性能指标1. 上升时间tr2. 峰值时间tp3. 最大超调量 Mp4. 调整时间 ts5. 振荡次数 N时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能频域分析：通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。频率响应：系统对谐波输入的稳态响应频率特性：对系统频率响应特性的描述幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环系统稳定的充要条件是，系统的开环频率特性G(j)H(j)不包围（-1，j0）点。由奈奎斯特稳定判据可以推知：1）对于开环稳定(p=0)的闭环稳定系统，开环频率特性的奈奎斯特曲线距点(-1，j0)越远，则闭环系统的稳定性越高；2）曲线距点(-1，j0)越近，则其闭环系统的稳定性越低。倒数定义为幅值裕度g ， j