精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 24 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（）因为2分 4分所以的最小正周期为.6分（）因为8分于是，当时，取得最大值1；10分当取得最小值2.12分18. （本小题满分12分） ()依题意可知3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.5分()由频率分布直方图知优秀率为,由题意知，故其分布列为01239分.12分19（本小题满分12分）（）证明：连接则,因为AM=MB,所以MN2分又,所以MN/.4分（）作,因为面底面所以以O为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则,B(-1,0,0),C(1,0,0).由可求出6分 设P(x,y,z),.解得,设平面的法向量为解得8分同理可求出平面的法向量.10分由面平面，得，即解得：12分20. （本小题满分12分）解:（）当直线与抛物线无公共点时，由定义知为抛物线的准线，抛物线焦点坐标 由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离. 所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离. 所以，则=2.3分当直线与抛物线有公共点时，把直线的方程与抛物线方程联立消去得关于的方程，由且得，此时抛物线上的点到直线的最小距离为，不满足题意. 所以，抛物线方程为.4分 （）设M，由题意知直线斜率存在，设为k,且,所以直线方程为, 代入消x得： 由6分所以直线方程为，令x=-1,又由得 设则由题意知8分，把代入左式,得：，10分因为对任意的等式恒成立，所以所以即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.12分21. （本小题满分12分）解：（）f(x)的定义域为， 时，0, 在上单调递增；时，0, 在上单调递减.综上所述： 在上单调递增,在上单调递减.3分（）要证，只需证,令即证，令，因此得证.6分要证，只要证，令，只要证，令，因此，所以得证.9分另一种的解法:令=,则 ,所以在单调递增，即得证.()由（）知,（），则所以.12分请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：()由弦切角定理知 2分 由，所以, 即5分()由()可知所以,7分因为，,所以, 所以,即10分 即：.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：()原式可化为，2分即4分()依题意可设由()知圆C圆心坐标（2,0）。,6分,8分所以.10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：()由题意原不等式可化为： 即：2分 由得 由得 综上原不等式的解为5分()原不等式等价于令，即，8分由，所以，所以.10分【精品文档】第 页