.2018中考数学试题分类汇编：考点21 全等三角形一选择题共9小题12018XX如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACDAB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD分析欲使ABEACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可解答解：AB=AC,A为公共角,A、如添加B=C,利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条件故选：D22018黔南州下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙分析根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等,甲与ABC不全等解答解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B32018XX已知：如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD过点P作PCAB,垂足为C分析利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论解答解：A、利用SAS判断出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB,CA=CB,点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意,B、过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,不符合题意；故选：B42018XX如图,ABCD,且AB=CDE、F是AD上两点,CEAD,BFAD若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为Aa+cBb+cCab+cDa+bc分析只要证明ABFCDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+bc=a+bc；解答解：ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90,A=C,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+bc=a+bc,故选：D52018XX如图,ACB=90,AC=BCADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是AB2C2D分析根据条件可以得出E=ADC=90,进而得出CEBADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值解答解：BECE,ADCE,E=ADC=90,EBC+BCE=90BCE+ACD=90,EBC=DCA在CEB和ADC中,CEBADCAAS,BE=DC=1,CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选：B62018XX如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE的度数为何？A115B120C125D130分析根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可解答解：正三角形ACD,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60,AB=DE,BC=AE,ABCAED,B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125,故选：C72018XX如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC分析全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可解答解：A、A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出ABCDCB,故本选项错误；B、ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合ASA,即能推出ABCDCB,故本选项错误；C、ABC=DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDCB,故本选项正确；D、AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出ABCDCB,故本选项错误；故选：C82018XX如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形ABCD的面积为A15B12.5C14.5D17分析过A作AEAC,交CB的延长线于E,判定ACDAEB,即可得到ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,根据SACE=55=12.5,即可得出结论解答解：如图,过A作AEAC,交CB的延长线于E,DAB=DCB=90,D+ABC=180=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,SACE=55=12.5,四边形ABCD的面积为12.5,故选：B92018XX如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上,若AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的面积为AB3CD3分析如图设AB交CD于O,连接BD,作OMDE于M,ONBD于N想办法求出AOB的面积再求出OA与OB的比值即可解决问题；解答解：如图设AB交CD于O,连接BD,作OMDE于M,ONBD于NECD=ACB=90,ECA=DCB,CE=CD,CA=CB,ECADCB,E=CDB=45,AE=BD=,EDC=45,ADB=ADC+CDB=90,在RtADB中,AB=2,AC=BC=2,SABC=22=2,OD平分ADB,OMDE于M,ONBD于N,OM=ON,=,SAOC=2=3,故选：D二填空题共4小题102018XX如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC不添加其他字母及辅助线,你添加的条件是AC=BC分析添加AC=BC,根据三角形高的定义可得ADC=BEC=90,再证明EBC=DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC解答解：添加AC=BC,ABC的两条高AD,BE,ADC=BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,EBC=DAC,在ADC和BEC中,ADCBECAAS,故答案为：AC=BC112018XX如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是AB=ED只需写一个,不添加辅助线分析根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得B=E,再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF解答解：添加AB=ED,BF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EF,ABDE,B=E,在ABC和DEF中,ABCDEFSAS,故答案为：AB=ED122018XX等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则PBC的度数为30或110分析分两种情形,利用全等三角形的性质即可解决问题；解答解：如图,当点P在直线AB的右侧时连接APAB=AC,BAC=40,ABC=C=70,AB=AB,AC=PB,BC=PA,ABCBAP,ABP=BAC=40,PBC=ABCABP=30,当点P在AB的左侧时,同法可得ABP=40,PBC=40+70=110,故答案为30或110132018随州如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BCAB,BD=8给出以下判断：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为；将ABD沿直线BD对折,点A落在点E处,连接BE并延长交CD于点F,当BFCD时,点F到直线AB的距离为其中正确的是写出所有正确判断的序号分析依据AB=AD=5,BC=CD,可得AC是线段BD的垂直平分线,故正确；依据四边形ABCD的面积S=,故错误；依据AC=BD,可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形,故正确；当A,B,C,D四点在同一个圆上时,设该圆的半径为r,则r2=r32+42,得r=,故正确；连接AF,设点F到直线AB的距离为h,由折叠可得,四边形ABED是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,依据SBDE=BDOE=BEDF,可得DF=,进而得出EF=,再根据SABF=S梯形ABFDSADF,即可得到h=,故错误解答解：在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD,AC是线段BD的垂直平分线,故正确；四边形ABCD的面积S=,故错误；当AC=BD时,顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形,故正确；当A,B,C,D四点在同一个圆上时,设该圆的半径为r,则r2=r32+42,得r=,故正确；将ABD沿直线BD对折,点A落在点E处,连接BE并延长交CD于点F,如图所示,连接AF,设点F到直线AB的距离为h,由折叠可得,四边形ABED是菱形,AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,AO=EO=3,SBDE=BDOE=BEDF,DF=,BFCD,BFAD,