2023届一轮复习课时跟踪检测 （五十九）二项式定理 一、选择题（共8小题）1. 1xx10 的展开式中 x2 的系数等于 A. 45B. 20C. 30D. 90 2. 二项式 x+2x2n 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 A. 180B. 90C. 45D. 360 3. 12x2y5 的展开式中 x2y3 的系数是 A. 20B. 5C. 5D. 20 4. 若二项式 x2xn 展开式中的第 5 项是常数，则自然数 n 的值为 A. 6B. 10C. 12D. 15 5. x32x4+x+1x8 的展开式中的常数项为 A. 32B. 34C. 36D. 38 6. x2x+13 展开式中 x 项的系数为 A. 3B. 1C. 1D. 3 7. 若 2x35=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 等于 A. 32B. 1C. 10D. 1 8. 若 9x13xnnN* 的展开式中第 3 项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数项为 A. 84B. 252C. 252D. 84 二、填空题（共6小题）9. x2+1x22n 展开式中的常数项是 70，则 n= 10. 若 x25=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则 a1+a2+a3+a4+a5= （用数字作答） 11. x+ax210 展开式中的常数项为 180，则 a= 12. m+x1+x3 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 16，则 11xmdx= 13. 若 3x13x2n 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 1x3 的系数是 14. 1+x+x2x1x6 的展开式中的常数项为 三、解答题（共3小题）15. 已知函数 fx=1+x+1+x2+1+x3+1+xnn3（1）求展开式中 x2 的系数；（2）求展开式中系数之和 16. 已知 x+124xn 的展开式中，前三项系数成等差数列（1）求 n；（2）求第三项的二项式系数及项的系数；（3）求含 x 项的系数 17. 已知二项式 12+2xn（1）若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项答案1. A【解析】因为展开式的通项为 Tr+1=1rC10rxr2x10r=1rC10rx10+32r，令 10+32r=2，得 r=8，所以展开式中 x2 的系数为 18C108=452. A【解析】由二项式系数的性质，得 n=10，所以 Tr+1=C10rx10r2x2r=2rC10rx552r，令 552r=0，则 r=2，从而 T3=4C102=1803. A【解析】由已知，得 Tr+1=C5r12x5r2yr=C5r125r2rx5ryr0r5,rZ，令 r=3，得 Tr=C5312223x2y3=20x2y34. C【解析】由二项式 x2xn 展开式的第 5 项 Cn4xn42x4=16Cn4xn26 是常数项，可得 n26=0，解得 n=125. D【解析】x32x4 的展开式的通项为 Tk+1=C4kx34k2xk=C4k2kx124k，令 124k=0，解得 k=3，x+1x8 的展开式的通项为 Tr+1=C8rx8r1xr=C8rx82r，令 82r=0，得 r=4，所以所求常数项为 C4323+C84=386. A【解析】由 x2x+13=x2x+1x2x+1x2x+1，所以 x2x+13 展开式中的 x 项为只要三个因式中一个取 x，另两个取 1，所以系数为 37. C【解析】在已知等式两边对 x 求导，得 52x342=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令 x=1，得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5=521342=108. A【解析】由题意可得 Cn2=36，所以 n=9，所以 9x13xn=9x13x9 的展开式的通项为 Tr+1=C9r99r13rx93r2，令 93r2=0，得 r=6，所以展开式中的常数项为 C9693136=849. 4【解析】因为 x2+1x22n=x1x2n=x1x2n，所以 Tr+1=C2nr1rx2nrr，常数项中，2nrr=0，解得 n=r，所以 C2nn=70，又 C84=70，所以 n=410. 31【解析】令 x=0，则 a0=25=32，令 x=1，则 a5+a4+a3+a2+a1+a0=125=1，所以 a1+a2+a3+a4+a5=132=3111. 2 或 2【解析】x+ax210 展开式的通项为 C10rx10rax2r=arC10rx552r，令 552r=0，得 r=2，又 a2C102=180，故 a=212. 0【解析】m+x1+x3=m+xC30x3+C31x2+C32x+C33，所以 x 的奇数次幂项的系数之和为 mC30+mC32+C31+C33=16，解得 m=3，所以 11xmdx=11x3dx=14x411=013. 21【解析】令 x=1，得 3x13x2n 的展开式中各项系数之和为 31n=128=27，故 n=7则二项式的通项 Tr+1=C7r3x7rx23r=1r37rC7rx75r3，令 75r3=3，得 r=6，故展开式中 1x3 的系数是 16376C76=2114. 5【解析】x1x6 的展开式的通项为 Tr+1=C6rx6r1xr=1rC6rx62r，令 62r=0，得 r=3，则 T4=C6313=C63；令 62r=1，得 r=72（舍去）；令 62r=2，得 r=4，则 T5=C6414x2，所以 1+x+x2x1x6 的展开式中的常数项为 1C63+C64=20+15=515. （1） 展开式中 x2 的系数为 C22+C32+C42+Cn2=C33+C32+C42+Cn2=C43+C42+Cn2=C53+C52+Cn2=Cn+13=nn+1n1321=nn+1n16.（2） 展开式中的系数之和为 f1=2+22+23+2n=212n12=2n+1216. （1） 因为前三项系数 1，12Cn1，14Cn2 成等差数列所以 212Cn1=1+14Cn2，即 n29n+8=0所以 n=8 或 n=1（舍）（2） 由 n=8 知其通项为 Tr+1=C8rx8r124xr=12rC8rx434r，r=0,1,8所以第三项的二项式系数为 C82=28第三项的系数为 122C82=7（3） 令 434r=1，得 r=4，所以含 x 项的系数为 124C84=35817. （1） 由题意可得 Cn4+Cn6=2Cn5，整理得 n221n+98=0，解得 n=7 或 n=14，当 n=7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5，所以 T4 的系数为 C7312423=352， T5 的系数为 C7412324=70当 n=14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8，所以 T8 的系数为 C14712727=3432（2） 由题意可得 Cn0+Cn1+Cn2=79，整理得 n2+n156=0解得 n=12 或 n=13（舍去）设 Tk+1 项的系数最大，因为 12+2x12=12121+4x12，所以 C12k4kC12k14k1,C12k4kC12k+14k+1. 解得 9.4k10.4，所以 k=10所以展开式中系数最大的项为 T11， T11=C1210122210x10=16896x10第1页（共1 页）