三角形与等腰三角形证明题等腰三角形与全等三角形测试题 一.选择题 1. 小明将两个全等且有一个角为60o的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 E 4 3 2 1 B AM H G EDA F D C CB2、已知等腰三角形的一个角等于42，则它的底角为 A、42 B、69 C、69或84 D、42或69 3、如图，ABC中，AB=AC，A=30o，DE垂直平分AC，则BCD的度数为 80o 75o 65o 45o 4、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是 A40 B50 C60 D30 5、如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则APE的度数是 A45 oB55 oC60 oD75 o6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行，设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是 dh dh d=h 无法确定 o7. 如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于 A90 oB75 oC70 oD60 o8、如图，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是 P Q N G M A8+2a B8+a 二.选择题(每小题3分,共24分) C6+a D6+2a 1. 在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_ 2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_ 3.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E=36，则B= 4.如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=80，AB=AD=DC，则C= A A o80 FC EB D BCD 5. 等腰三角形至少有a条对称轴，至多有b条对称轴，则a-b 6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长 7. 如图，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_ 8.在ABC中，BCAC，DEAC，D是AB的中点，若A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。 三.解答题(共38分) 1. 下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B、C之间的距离 4. 已知在ABC中，AB=AC，BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。 四.拓广与探究(14分) AE如图, ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,1=2,试判断ADE形状,并证明你的结论. D2 1 CB 备选题 A D E O B C 1. 如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBODOC；BEOCDO；BECD；OBOC 上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形； 选小题中的一种情形，说明ABC是等腰三角形 2.如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h 在图中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h 在图-中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、ABC内 请探究：图-中， h1、h2、h3、h之间的关系； 请说明根据图所得的结论。 16.如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？ 18.如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC B A E D c 20.如图22，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。 若过O点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。 24将两块大小相同的含30角的直角三角板按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O 求证：BCEBCF； 当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由 25已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC 求证：ABC是等腰三角形； 判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由 26如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 27在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E 当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时， 求证：ADCCEB； DE=AD+BE 当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时，找出图中一对全等三角形；DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明 28数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： 特殊情况探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE DB 特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB理由如下： 如图2，过点E作EFBC，交AC于点F， 拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长 21已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，求证：AB=CD； 若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 M