线性代数一. 单项选择题 1.设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是 。 (a)若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵 (b)若A0且B0，则AB0(c)若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵 (d)若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵 2. 设A、B是两个n阶可逆方阵，则等于（ ）（a） (b) （c） （d）3.型线性方程组AX=b,当r(A)=m时,则方程组 .(a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A与对角阵相似的充要条件是 .(a)A可逆 (b)A有n个特征值(c) A的特征多项式无重根 (d) A有n个线性无关特征向量 5.为n阶方阵,若，则以下说法正确的是 .(a) 可逆 (b) 合同于单位矩阵(c) =0 (d) 有无穷多解 6设，都是阶矩阵，且满足关系式，其中是阶单位矩阵，则必有（ ） （A） （B） （C） （D） 7若，则（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题 为n阶矩阵，|A|=3，则|= ,| |= .2设，则的伴随矩阵 ；3设A，则 。4.中的向量,则 ，|= .5. 设3阶矩阵的行列式，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值为 6.二次型对应的矩阵是 .7.已知三维向量空间的一组基为：，则向量在这组基下的坐标为： 。8. 如果二次型是正定的，则的取值范围是 。三、 解答题 1. 设，其中，求 2. 计算 3.求向量组的一个极大线性无关组，并将其他向量用该极大线性无关组线性表出. 4设线性方程组, 问取何值时方程组有非零解？并求通解,写出其基础解系. 5. 已知方程组（1）为何值时，方程组有唯一解？无穷多解？无解？（2）在有无穷多解时，求出方程组的通解。6已知二次型,利用正交变换化为标准形,并写出相应的正交矩阵. 四、 证明题 若,证明可逆,并求. 答案一、(1) d (2)a (3) d (4) d (5) d （6）d （7）d二、(1) 9 ; (2) （3） （4） ; (5) -2 (6) （7） （8）三、(1) 由得：因为 ， ，所以可逆 。 ，故 (2) (3) ; (4) 时有非零解 ; 取任意数 为基础解系(5) (1) 当且时，方程组有唯一解;(2) 当时， ，方程组无解；（3）当时，方程组有无穷多解，通解为: ，（ 为任意常数）(6) ; 四、 因为 所以