资源预览内容
第1页 / 共15页
第2页 / 共15页
第3页 / 共15页
第4页 / 共15页
第5页 / 共15页
第6页 / 共15页
第7页 / 共15页
第8页 / 共15页
第9页 / 共15页
第10页 / 共15页
亲,该文档总共15页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
。极坐标与参数方程15 道典型题1 在直角坐标系xOy中,以 O为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1 ,直线 C2 的极坐标方程分别为4 sin,cos()2 2 4( 1) 求 C1 与 C2 的直角坐标方程,并求出C1 与 C 2 的交点坐标;( 2 )设 P 为 C1的圆心,Q 为 C1 与 C 2 交 点连线的中点已知直线 PQ 的参数方 程为xt 3attR),求 a, b 的值yb t 3(为参数 ,12( 1)由极直互化公式得:C1 : x 2( y2) 24C2: x y 40 4 分联立方程解得交点坐标为(0,4), (2,2) 5 分( 2)由( 1)知: P(0,2),Q (1,3)所以直线 PQ : xy2 0 ,化参数方程为普通方程:yb xab1,22b1对比系数得:2, a1,b2 10 分ab1 222. 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,曲线 C1 的极坐标方程为2cos 23 ,曲线 C 2xtm的参数方程为2t,( t 是参数, m 是常y1数)( 1)求 C1 的直角坐标方程和C2 的普通方程;( 2)若 C 2 与 C1 有两个不同的公共点,求m 的取值范围 .解:( 1)由极直互化公式得 C1 :2 (cos 2sin 2 ) 3 ,所以 x2y23 ;-2分-可编辑修改-。消去参数 t 得 C2 的方程: y 2x2m1-4分( 2)由( 1)知 C1 是双曲线, C2 是直线,把直线方程代入双曲线方程消去y 得:3x24(2m1) x4m24m40 ,-7分若直线和双曲线有两个不同的公共点,则16(2m1)212(4m24m4) 0,解得: m1或 m2 -10分3. 已知椭圆 C: x2y2x33t1 ,直线 l :2 3( t 为参数)43yt( I )写出椭圆 C的参数方程及直线l 的普通方程;( II )设1,0,若椭圆 C 上的点满足到点的距离与其到直线l 的距离相等,求点P 的坐标x2cos ,解:() C:( 为为参数) ,l : x 3y 9 0 4 分y 3sin ()设 P(2cos, 3sin ), 则 | AP| (2cos 1)2 (3sin)2 2 cos ,|2cos 3sin 9|2cos 3sin 9P 到直线 l 的距离 d22由 | | d得 3sin 4cos 5,又 sin 2 cos23, cos 4AP 1,得 sin 55833)( 5,510 分故 P 4. 在极坐标系Ox中,直线 C 的极坐标方程为sin 2, M是 C 上任意一点,点P 在射线 OM11上,且满足 | | | 4,记点P的轨迹为2OP OMC( )求曲线 C2 的极坐标方程;( )求曲线 C2 上的点到直线 cos( 4 ) 2的距离的最大值解:( )设 P( , ) , M( 1, ) ,依题意有 1sin 2, 14消去1,得曲线C2 的极坐标方程为 2sin 5分( )将 C2, C3 的极坐标方程化为直角坐标方程,得-可编辑修改-。C2: x2 ( y 1) 2 1,C3: x y232C2 是以点 (0 , 1) 为圆心,以1 为半径的圆,圆心到直线C3 的距离 d 2,故曲线 C2 上的点到直线C3 距离的最大值为321 2 105. 在极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程为42 sin(4) 。现以极点 O 为原点, 极轴为 xx21 t轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为2( t 为参数)。3y3t2( 1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;( 2)设直线 l 和曲线 C 交于 A, B 两点,定点 P(2,3) ,求 | PA | | PB | 的值。【解】( 1)42 sin()4 sin4 cos,所以24sin4 cos 。4所以 x 2y24x4 y0 ,即 ( x 2)2( y2) 28。 3直线 l 的普通方程为3x y2330 。5( 2)把 l 的参数方程代入 x 2y 24x4 y0 得: t2(45 3)t33 0 。设 A, B 对应参数分别为t1,t 2 ,则 t1t233 ,点 P(2, 3) 显然在 l 上,由直线 l 参数 t 的几何意义知 | PA | PB | | t1t2 |33 。106在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为( t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为=2sin ( )写出 C 的直角坐标方程;( ) P 为直线 l 上一动点,当P 到圆心 C 的距离最小时,求P 的直角坐标. 解:( I )由 C的极坐标方程为=2sin 222, =2,化为 x +y=-可编辑修改-。配方为=3 5 分( II )设 P,又 C |PC|=2,因此当 t=0 时, |PC| 取得最小值2此时 P(3, 0) 10 分7. 在直角坐标系xOy 中,以 O为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 cos( 3 ) 1, M、N分别为 C与 x 轴、 y 轴的交点()写出C的直角坐标方程,并求出M、 N的极坐标;()设MN的中点为 P,求直线 OP的极坐标方程解: (1) 将极坐标方程 cos 31 化为:132 cos 2 sin 1.1323则其直角坐标方程为: 2x 2 y1,M(2,0),N(0 , 3) ,其极坐标为 M(2,0),N233, 2.(2) 由 (1) 知 MN的中点 P3.1, 3直线的直角坐标方程为y3 ,化为极方程为: sin 3 cos .OP3 x33化简得 tan 3 ,即极坐标方程为 6 .8在直角坐标系xOy 中,以原点O为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C12,直线 l 的极坐标方程为 =的极坐标方程为 =( )写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程;( )设 Q为曲线 C1 上一动点,求 Q点到直线 l 距离的最小值【解答】( )以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号