北师大版2019-2020学年数学精品资料3函数的单调性时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()Ay3x Byx21Cyx2 Dyx22x3答案：B解析：(排除法)选项A，y3x在R上是减函数；选项C，yx2在(0，)上是减函数，选项D，yx22x3(x1)24，当x1时y是x的减函数，当x1时，y是x的增函数，而在(0,2)上并不严格单调故选B.2如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1 B2C3 D4答案：B解析：由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.3下列函数中，在区间(0，k)(k(0，)上单调递增的是()Ay43x By2x21Cy5x2 Dyx22x2答案：B解析：因为y43x在(0，k)上单调递减，故A不满足题意；y2x21在(0，)上单调递增，则在区间(0，k)(k(0，)上也单调递增，故B满足题意；y5x2在(0，k)上单调递减，故C不满足题意；yx22x2(x1)21在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故D不满足题意故选B.4函数y(2k6)x1在R上是减函数，则实数k的取值范围是()A(3，) B(，3C3，) D(，3)答案：D解析：y(2k6)x1在R上是减函数，2k60，即k3.故选D.5函数f(x)的单调增区间是()A(， B，)C3， D，2答案：C解析：x2x60，3x2，f(x)定义域为3,2而yx2x6图像开口向下，利用复合函数单调性可得6函数yf(x1)的图像如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：f(0)1；f()1；f(2)1；f()f(2)其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4答案：C解析：yf(x)的图像是在yf(x1)的基础上向左平移一个单位长度得到的，由图像知f(0)1.故不正确，而正确显然正确对于f(x1)递减，f(x)递减，故f()f(2)，正确，综上均正确故选C.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7二次函数y2x23mx6在(，6上是减函数，则m的取值范围是_答案：(，8解析：依题意，抛物线开口向上，因为在(，6上是减函数，所以由m6，得m8.8已知函数yf(x)是定义在(1,1)上的减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围是_答案：解析：由题意，得，解得0a0(x1x2)f(x1)f(x2)0af(x1)f(x2)0以上说法正确的序号：_.答案：解析：由f(x)为增函数，当ax1x2b时有f(x1)f(x2)易判断出三、解答题：(共35分，111212)10试判断函数f(x)在其定义域上的单调性，并加以证明解：函数定义域为(，1)(1，)，又f(x)1，可由反比例函数y的图象及平移规律，知函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递减证明如下：设任意的x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)，f(x2).f(x2)f(x1).1x1x2，x1x20，x110.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(1，)上单调递减同理可证f(x)在(，1)上单调递减综上，f(x)在(，1)和(1，)上单调递减11已知函数f(x)x2ax3在区间(，1上是增函数(1)求a的取值范围；(2)证明f(x)在区间(，)上为增函数解：(1)f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对称轴为x，f(x)在区间(，上为增函数若使f(x)在区间(，1上为增函数，则1，a2.a的取值范围是(，2(2)设x1、x2是(，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(xax13)(xax23)(x2x1)(x2x1a)x1x2，x2x10，x1x2a0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(，)上是增函数12已知函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)f(y)f(xy)3, f(3)6，当x0时， f(x)3.(1)f(x)在R上的单调性是否确定？并说明你的结论(2)是否存在实数a，使f(a2a5)4成立？若存在，求出实数a；若不存在，则说明理由解：(1)能确定为单调递增，证明如下：设x1，x2R且x1x2，则x2x1(x2x1)，x2x10，f(x2x1)3，f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)3f(x1)f(x2x1)30，即f(x2)f(x1)f(x)在R上单调递增(2)令xy1，则2f(1)f(2)3，f(3)f(2)f(1)32f(1)3f(1)33f(1)66，f(1)4f(a2a5)4，即为f(a2a5)f(1)又f(x)在R上递增，a2a51.即a2a60，得2a3.故存在这样的实数a，即2a3.