精选优质文档-倾情为你奉上高中数学基础知识要点解析第一章 集合与简易逻辑1集合中元素具有确定性、无序性、互异性2集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B如果注意：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（）（例：S=N； A=，则CsA= 0） 空集的补集是全集若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）3（x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集注：对方程组解的集合应是点集例： 解的集合(2，1)点集与数集的交集是（例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4n个元素的子集有2n个n个元素的真子集有2n 1个n个元素的非空真子集有2n2个5（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真否命题逆命题一个命题为真，则它的逆否命题一定为真原命题逆否命题例：若应是真命题解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2,故是的既不是充分，又不是必要条件（2）小范围推出大范围；大范围推不出小范围例：若6集合的运算De Morgan公式 CuA CuB = Cu（A B） CuA CuB = Cu（A B）7容斥原理：对任意集合AB有第二章 函数1函数的三要素：定义域，值域，对应法则2函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数3反函数定义：只有满足，函数才有反函数例：无反函数函数的反函数记为，习惯上记为在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称注：一般地，的反函数是先的反函数，在左移三个单位是先左移三个单位，在的反函数4（1）单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的因此，所有偶函数不存在反函数（2）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数（3）设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同（4）一般地，如果函数有反函数，且，那么这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上5指数函数：（），定义域R，值域为（）（1）当，指数函数：在定义域上为增函数；当，指数函数：在定义域上为减函数（2）当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反6对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数（1）对数运算：（以上）注意1：当时，注意2：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”例如：中x0而中xR）（2）（）与互为反函数当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反7奇函数，偶函数：（1）偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数满足，或，若时，（2）奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数满足，或，若时，8对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：再进行讨论10外层函数的定义域是内层函数的值域例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故11常用变换：证：证：12（1）熟悉常用函数图象：例：关于轴对称 关于轴对称（2）熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质第三章 数列1（1）等差、等比数列：（2）看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数)（3）看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列ii（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要iii为a、b、c等比数列的必要不充分iv且为a、b、c等比数列的充要注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个(为非零常数)正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列（4）数列的前项和与通项的关系：注：（可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列（不是非零，即不可能有等比数列）2等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，3常用公式：1+2+3 +n =注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，4等比数列的前项和公式的常见应用题：（1）生产部门中有增长率的总产量问题例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为其中第年产量为，且过年后总产量为：（2）银行部门中按复利计算问题例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元因此，第二年年初可存款：=（3）分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率5数列常见的几种形式：（1）（p、q为二阶常数）用特证根方法求解具体步骤：写出特征方程（对应，x对应），并设二根若可设，若可设；由初始值确定（2）（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；（公式法），由确定转化等差，等比：选代法：用特征方程求解：由选代法推导结果：6几种常见的数列的思想方法：（1）等差数列的前项和为，在时，有最大值如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值（2）如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和例如：（3）两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数第四章 三角函数1与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=001745 1=5730=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零3三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx4三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 , 5正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）与的周期是或（）的周期的周期为2（，如图，翻折无效）的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）当；与是同一函数,而是偶函数，则函数在上为增函数（） 只能在某个单调区间单调递增若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反例如：是奇函数，是非奇非偶（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 有6、反三角函数1反三角函数：（1）反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）注：，（2）反余弦函数非奇非偶，但有，注：，是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数（3）反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，注：，（4）反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶，注：，与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足，2正弦、余弦、正切、余切函数的解集：的取值范围