2.1 曲线与方程自我小测1下列方程中表示相同曲线的一对方程是()Ax与yx2Byx与1Cylg x与ylgDyx与x2y202方程|x|y|1表示的曲线是下图中的()3已知点A(1,0)，B(1,0)，且0，则动点M的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y22Cx2y21(x1) Dx2y22(x)4已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A. B.C.或 D.或5下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m06已知点A(a,2)既是曲线ymx2上的点，也是直线xy0上的点，则m_.7若动点P在曲线y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_8直线ykx1与y2kx3(k为常数，且k0)交点的轨迹方程是_9已知P为圆(x2)2y21上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹形状10若直线xym0被曲线yx2所截得的线段长为3，求m的值参考答案1答案：C2解析：原方程可化为或或或作出其图象为D.答案：D3解析：设动点M(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)由0，得(1x)(1x)(y)(y)0，即x2y21.答案：A4解析：由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.答案：C5解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y2；B中“中线AO的方程是x0(0y3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|5，从而只有D是正确的答案：D6解析：根据点A在曲线ymx2上，也在直线xy0上，则答案：7解析：设PQ的中点的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，则又点P在曲线y2x21上，2y18x21，即y4x2.答案：y4x28解析：ykx1与y2kx3联立，消去k，得y5.由ykx15，得kx4.k0，x0.故所求的轨迹方程为y5(x0)答案：y5(x0)9解：设M(x，y)，P(x1，y1)M为线段OP的中点，即即P(2x,2y)将P(2x,2y)代入圆的方程(x2)2y21，可得(2x2)2(2y)21，即(x1)2y2，此方程为点M的轨迹方程，点M的轨迹图形是以(1,0)为圆心，为半径的圆10分析：直线与曲线交于两点，可设出这两点的坐标，然后灵活应用根与系数的关系求解解：设直线xym0与曲线yx2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线方程，得将代入，得x2xm0，所以所以|AB|x1x2|3，所以3，所以m的值为2.1