圆的常用定理垂径定理1. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。2. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;切线长和切线长定理：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。弦切角定理定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。如图，PA是0O的切线，A是切点，AB是弦，则ZPAB=ZACBO切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。如图，PT是0O的切线，T是切点，PAB. PCD是割线，则PT2=PAPB, PAPB=PCPD。【例1】如图，AB为0O的直径，过B点作0O的切线BC，OC交0O于点E，AE的延长线交BC 于点D。求证：CE2=CDCB；若AB=BC=2厘米，求CE、CD的长。【例2】如图，PC是半圆的切线，且PB=OB,过B的切线交PC于D,若PC=6，则0O半径为，CD : DP=。如图，AB是0O的直径，弦CD丄AB,垂足为E，P是BA延长线上的点，连结PC交。O 于 F,如果 PF=7, FC=13，且 PA：AE： EB=2 ： 4 ： 1，那么 CD 的长是。hp【例3】如图，同心圆O, AC、DF交小圆于B、E两点，求证：ABAC=DEDF。