衢州市2015年 4月高三年级教学质量检测试卷数学(理科)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设集合，, 则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D.3.已知直线，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. B B. C. D. 5.已知实数满足： ，若的最小值为，则实数（ ）A. B. C. D. 86.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 7.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.在等腰梯形中， 其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. 2 D. 二、填空题 9.已知双曲线：，则它的焦距为_ _；渐近线方程为_ _；焦点到渐近线的距离为_ _ 10.已知等差数列的前项和为,，则_ ，_ 11.三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则与平面所成角的大小为_ _；三棱锥的体积为 _ _ 24244侧视图正视图 12.在中，若，则其形状为_ _，_ （锐角三角形 钝角三角形 直角三角形，在横线上填上序号）； 13.已知满足方程，当时，则的最小值为 _ _ 14.过抛物线的焦点作一条倾斜角为锐角,长度不超过的弦,且弦所在的直线与 圆有公共点,则角的最大值与最小值之和是_ _ 15.已知函数，若关于的方程有个不同的实数 根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为_ _三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分15分）已知函数 （）求函数的单调增区间； （）在中，内角所对边分别为，若对任意的不等式 恒成立，求面积的最大值17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，（）证明：平面； （）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围18.(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值19.（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列的公比为，表示不超过实数的 最大整数（如），设，数列的前项和为，的前项和为.（）若，求及；（）若对于任意不超过2015的正整数,都有 ，证明:20.(本题满分14分)设为函数两个不同零点.（）若，且对任意,都有，求；（）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；（）若，,且当时，的最大值为，求的最小值.2015年4月衢州市高三教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题：CBAC BDAB二、填空题：9 ； 10 ； 11； 12，； 13； 14； 15三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分15分）解：（） 由 解得 所以函数的单调增区间为 （）由题意得当时，取得最大值，则及 解得 由余弦定理得 即 所以当时， 17.（本题满分15分）（）证明：取中点，连接， 因为点分别为的中点，所以四边形为平行四边形，则 又平面，平面所以平面（）解法1：连接，因为，点分别为的中点，则又平面，则 所以即为二面角的平面角又，所以 平面，则平面平面过点在平面内作于，则平面连接，于是就是直线与平面所成的角，即=在中，；在中，又，即二面角取值范围为解法2：连接，因为，点分别为的中点，则又平面，则 所以即为二面角的平面角，设为以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，设平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，又，即二面角取值范围为18.(本题满分15分)解：（）由题意得 解得 椭圆的标准方程为 （）设，的内切圆半径为，则 所以要使取最大值，只需最大 设直线的方程为 将代入可得(*) 恒成立，方程(*)恒有解， 记 在上递减 当，此时 19.（本题满分15分）解：（） 所以 则 因为，且 所以 即 （）因为 (1) (2) 由（1）（2）两式可得 20. (本题满分14分)解：（）由得函数关于对称，则 又 解得 （）由知只需考虑时的情况 当时可化为所以关于的方程存在唯一负实根令 在上单调递增 则（） 等号成立条件为 所以 因为14