二次函数按章节顺序练习题二次函数练习题 21.1 二次函数概念 1. 函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是 m，n是常数，且m0 m，n是常数，且mn m，n是常数，且n0 m，n可以是任意常数 2. 下列函数中，y是x的二次函数的为 12x 21y=2 xy=y=y=ax2+bx+c y=(x-3)2-x2 ） S=r 23. 下列函数不是二次函数的为 4. 若函数y=(k-2)x+kx+1是二次函数，则k的值是 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系 圆的周长与圆的半径之间的关系 6. 下面四个函数中属于二次函数的是 12Ay=13x By=2 Cy=3-x x2x2+3Dy= (x+3)2-1B2 C-1或2 Dm不存在 7. 如果y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，则m= A-1 是二次函数，则 Da=3 8. 若y=xaAa=-1或a=3 2-2a-1Ba-1，a0 Ca=-1 9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) A.y=12x 8B.y=x2-1 C.y=12 D.y=ax 2x10. 函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为A.2 B.2 C.2 D.3 11. 下列结论正确的是 A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是 A0 B3 C0，3 D1，2 13. 下列函数中，y是x二次函数的是 1yx1 yx210 yx22x y2x1 x14. 下列函数中，是二次函数的是 A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、y=88； D、y=2+1。 xx- 1 - 15. 二次函数y=-4(1+2x)(x-3)的一般形式是 16. 关于x的二次函数y=(m+1)x2+(m-1)x+m，当m=0时，它是 函数；当m=-1时，它是 函数 17. 若函数y=(m2-4)xm数式为 2+m-4+(m-1)x+2m+5是关于x的二次函数，则m的值为 ，其函18. 一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-地时的水平距离是_ 19. 函数y=(m-1)xm21225x+x+，则铅球落1233+1-2mx+1是二次函数，则m=_ 20. 若二次函数y=mx2-3x+m2-2m的图象经过原点，则m=_ 21. 函数y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数，那么m的值是_ 222. 如果二次函数y=(m-3)xm23. 若y=(m2+m)xm2-3m+2+mx+1是二次函数，那么m的值一定是_ -m是二次函数，那么m的值一定是_ 224. 当m=_时，y=(m+2)xm+m是关于x的二次函数 25. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=_，其中变量是_. 26. 下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_ _(其中x、t为自变量). 27. 直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是_. 28. 如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在_范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_. y x -2-1 O 29. 当m= 时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数 30. 若函数y(m2m)xm2-2m-1是二次函数，那么m_。 31. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=32. 函数y=axa2-2a-61;则当x=-2时,y的值是_. 2是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下. 33. 若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k_. - 2 - 21.2 二次函数y=ax2的图像和性质 1函数y=32x的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有7最_值是_ 2. 函数y=-6x2的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_ 3. 二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下，则m_ 4. 二次函数ymxm2-2有最高点，则m_ 5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_ 6若二次函数y=ax2的图象过点，则a的值是_ 7抛物线y=-5x2y=-2x2 y=5x2y=7x2 开口从小到大排列是_；其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。 18点A是抛物线y=x2上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的2坐标是 。 9如图，A、B分别为y=ax2上两点，且线段ABy轴于点，若AB=6，则该抛物线的表达式为 。 10. 当m= 时，抛物线y=(m-1)xm2-m开口向下 22211、在同一坐标系中，抛物线y=4x，y=1x，y=-1x的共同特征为 44其中， 和 的图象关于x轴对称。 12. 函数y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_. 13. 二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而_. 14. 已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=_,k=_. 15. 抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=_. 16. 已知y=mxm2+1的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_. 17. 若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_. 18. 二次函数y=mxm2-1有最低点,则m=_. 19. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=20. 函数y=ax21.函数y=kxa2-2a-61;则当x=-2时,y的值是_. 2是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下. k2-k，当k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_时，y随x的增大而减小. 22.二次函数y= 12x，当x1x20时，y1与y2的大小为_. 4- 3 - 23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲y乙，关于m，n的关系正确的是_(填序号).mn0，n0 m0 mn0 24.在图中，函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是( ) y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D25、已知二次函数y=ax经过点A 求出这个函数的表达式 写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SDAOB 26.二次函数y=ax2与直线y=2x-3交于点P 求a、b的值； 写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小. 27、正方形的边长为x cm，面积为S c 写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。 画出S随x变化而变化的图象 28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式. 29.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点? 30.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由. 31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求ABC的面积. - 4 - 212x的图象经321.3 二次函数y=ax2+k的图像和性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_平移_个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_. 6.抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_. 7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_. 8.抛物线y= 2x+3的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是_,它是由抛物线y= 2x怎样平移得到的_. 9.抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的_ ；在