备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（七）（新结构）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（）ABCD2若复数满足，则（）A1BC2D3在中，是边上一点，且是的中点，记，则（）ABCD4的展开式中的系数为（）A48B30C60D1205甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（）ABCD6已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，则使得成立的的最大值为（）A6B7C8D97已知，求（）ABCD8对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”有以下四个结论：在区间上“优于”；在区间上“优于”；在区间上“优于”；若在区间上“优于”，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年16月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是16月的编号，其中部分数据如表所示：时间2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月编号x123456y/百亿元11.107参考数据：则下列说法正确的是（）A经验回归直线经过点BC根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D相应于点的残差为0.10310点在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，则下列说法正确的是（）A的最小值为.B周长的最小值为.C当最大时，直线的方程为.D过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，的横坐标是1.11已知正方体的棱长为2，棱的中点分别为E，F，点G在底面上，且平面平面，则下列说法正确的是（）A若存在使得，则B若，则平面C三棱锥体积的最大值为2D二面角的余弦值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12曲线在处的切线方程为 13已知圆台的高为6，AB，CD分别为上、下底面的一条直径，且，则圆台的体积为 ；若A，B，C，D四点不共面，且它们都在同一个球面上，则该球的表面积为 .14斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 .备战2024届江苏新高考选填“8+3+3”结构专项限时训练卷（七）（新结构）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（）ABCD【答案】C【分析】求出集合和即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故选：C.2若复数满足，则（）A1BC2D【答案】B【分析】化简复数，由共轭复数的定义求出，再由复数的模长公式求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：B.3在中，是边上一点，且是的中点，记，则（）ABCD【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则进行运算即可.【详解】，故选：D4的展开式中的系数为（）A48B30C60D120【答案】C【分析】根据题意结合二项式定理分析求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得，可得的系数为.故选：C.5甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（）ABCD【答案】B【分析】由古典概型、条件概率计算公式即可得解.【详解】甲、乙两名大学生从四个社区中随机选择一个社区的情况共有（种），事件发生的情况共有（种），事件和事件同时发生的情况共有6种，所以.故选：B.6已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，则使得成立的的最大值为（）A6B7C8D9【答案】B【分析】先求得由此求得，由此解不等式，求得正确答案.【详解】由题意得，.又，所以，解得，所以，所以，所以.若，则.又，则的最大值为7，故选：B.7已知，求（）ABCD【答案】D【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案.【详解】由题意知，即，故，即，故，即，故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可.8对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”有以下四个结论：在区间上“优于”；在区间上“优于”；在区间上“优于”；若在区间上“优于”，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】对于：根据题意结合函数图象分析判断；对于：构建函数，利用导数判断函数单调性，可证；对于：根据结合公切线可得，并检验.【详解】对于：若在区间上恒成立，结合余弦函数的图象可知：，若，此时与必有两个交点，由图象可知：不恒成立，即不存在实数，使得对任意恒成立，故错误；对于：对于，结合正切函数图象可知，不存在在实数，使得对任意恒成立，故错误；对于：构建，则，令，解得；，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则，即；构建，则，令，解得；，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则，即；综上所述：，即存在实数，使得对任意恒成立，所以在区间上“优于”，故正确；对于：因为，且，若在区间上“优于”，可知符合条件的直线应为在处的公切线，则，可得，则切线方程为，构建在即内恒成立，可得；由可知：，可得;综上所述：.所以符合题意，故D正确；故选：B【点睛】关键点点睛：对于：通过构建函数证明；对于：根据，结合题意分析可得，即可得，注意检验.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年16月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是16月的编号，其中部分数据如表所示：时间2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月编号x123456y/百亿元11.107参考数据：则下列说法正确的是（）A经验回归直线经过点BC根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D相应于点的残差为0.103【答案】AC【分析】求得数据的样本中心点，即可判断A；结合回归直线方程求出可判断B；将代入回归直线方程求得预测值，可判断C；根据残差的计算可判断D.【详解】选项A：由题意得：，因为，所以，得，因此该经验回归直线经过样本点的中心，故A正确；选项B：由A知，得，故B错误；选项C：由B得，则当时，故该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元，故C正确；选项D：当时，相应于点的残差为，（相应于点的残差），故D错误，故选：AC.10点在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，则下列说法正确的是（）A的最小值为.B周长的最小值为.C当最大时，直线的方程为.D过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，的横坐标是1.【答案】BD【分析】A选项：通过抛物线方程计算可得；B选项：运用抛物线定义，将转换为到准线的距离即可求出周长最小值；C选项：将最大问题，转换为的最大值问题，再讨论；D选项：结合A选项得到的结论，判断四边形的面积最小时点坐标.【详解】对于A选项，设，则，当且仅当时取等号，此时或，所以，故A选项错误；对于B选项，抛物线的准线方程为，如图1，过作准线的垂线，垂足记为，则，当且仅当三点共线时，取得最小值，即，此时，又，所以周长的最小值为，故B选项正确；对于C选项，如图2，当与圆相切时，且时，取最大连接，由于，所以，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即，故C选项错误；对于D选项，如图3，连接，由A选项知，且当或时，此时四边形的面积最小，的横坐标是1，所以D选项正确，故选：BD11已知正方体的棱长为2，棱的中点分别为E，F，点G在底面上，且平面平面，则下列说法正确的是（）A若存在使得，则B若，则平面C三棱锥体积的最大值为2D二面角的余弦值为【答案】BCD【分析】建立空间直角坐标系，由平面平面，根据向量法得出点G的轨迹，由向量共线可判定A，根据线面平行的判定定理可判定B，根据棱锥体积公式可得C，由向量法求面面角可得D.【详解】如图，建立空间直角坐标系，依题意，设，则，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，即，设平面的一个法向量，则，所以，令，则即，因为平面平面，所以，即，所以，选项A：若存在使得，则点G在线段上，所以，即，所以G为的中点，即，故A错误；选项B：若，则，即，所以G为的中点，因为E为的中点，所以,故四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，故B正确；选项C：因为，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，即，设G到平面的距离为，又为等边三角形且边长为，则，所以，又，所以当时，三棱锥体积的最大值为2，故C正确；选项D：因为平面，所以平面的一个法向量为，平面的一个法向量， 则，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为，故D正确；故选：BCD.【点睛】利用空间向量解决立体几何中的动点问题及求角和距离是常用方法.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12曲线在处的切线方程为 【答案】【分析】根据导数的几何意义求解.【详解】由题可得，当时，所