期中考试仿真模拟试卷03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列判断，其中正确的是（ ）A. 三点确定唯一一个平面B. 空间中两两相交的三条直线在同一个平面内C. 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行D. 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直2若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3在中，的面积为，则为（ ）A. B. C. D. 4在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 5已知圆锥底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 6在中，D，E分别是边上的三等分点，则的值是（ ）A 6B. C. 8D. 7已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ）A. 4B. C. 2D. 8如图，直三棱柱的底面为直角三角形，P是上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）A. 点位于虚轴上B. C. D. 10若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则为直角三角形C. 若，则为等腰三角形D. 若，则为直角三角形11已知正方体的边长为2，点在棱上，点在棱上（点异于，两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则长的取值可能为（ ）A. 1B. C. D. 12如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ）A. 设，若，则，B. 设，则C. 设，若，则D. 设，若与的夹角为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，复平面内表示复数的点所对应的数为纯虚数，则_14.在中，点满足，若，则_15. 轴截面是等边三角形的圆锥，即底面圆直径与母线相等的圆锥叫做等边圆锥(Equilateralcone)，它外观看着舒适，且具有稳定的性质，生活中应用广泛，例如冰激凌、沙漏等呈等边圆锥状已知一等边圆锥的底面圆直径为6，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体在该圆锥内可以任意转动，则的最大值为_16如图所示，在等腰直角中，O为中点，E，F分别是线段，上的动点，且当时，则的值为_；的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设是虚数，是实数，且（1）求的值；（2）求的实部的取值范围18在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c若，且（1）求角A的大小；（2）若，求的面积19如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，边上的中点为D（1）求四棱锥的体积；（2）求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积20在，其中为角的平分线的长（与交于点），这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，的对边分别为，_.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2.（1）设，求的值；（2）若点在边上运动（包括端点），则求的最大值.22已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）若为锐角三角形，且，求a的取值范围；（2）若点D在边上，且，求面积的最大值期中考试仿真模拟试卷03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列判断，其中正确的是（ ）A. 三点确定唯一一个平面B. 空间中两两相交的三条直线在同一个平面内C. 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行D. 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直【答案】C【解析】A，过不在一条直线上的三点才可确定唯一一个平面，故A错误；B，空间两两相交的三条直线可能交于同一个点，此时这三条直线不一定在同一个平面内，故B错误；C，根据平面的性质，过直线外一点和该直线有且仅有一个平面，在该平面内作和已知直线平行的直线是唯一的，故C正确；D，过直线外一点有无数条直线与该直线垂直，故D错误，故选：C2若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，故，故复数的虚部为，故选:B3在中，的面积为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在中，因为，的面积为，所以，所以，因为，所以，所以.故选：B.4在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选:A.5已知圆锥底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为，圆柱的高为，所以在轴截面三角形中，如图所示： 由相似可得，所以，即圆柱的全面积为，当且仅当时取等号故选：B6在中，D，E分别是边上的三等分点，则的值是（ ）A 6B. C. 8D. 【答案】B【解析】因为D，E分别是边上的三等分点，不妨设，所以，由可得，即，同理可得，所以故选：B7已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】因为，所以，由余弦定理得：，解得，所以，所以的面积为 故选：D8如图，直三棱柱的底面为直角三角形，P是上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】连接，将与同时展平形成一个四边形，如图，则此时对角线达到最小，在等腰直角三角形中，在中，所以，即，对于展开形成的四边形，在中，由余弦定理有故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ）A. 点位于虚轴上B. C. D. 【答案】ABC【解析】对于A选项，由复数的几何意义可知点、，因为，则，则点对应的复数为，所以点在虚轴上，A对；对于B选项，由A选项可知，则，B对；对于C选项，所以，C对；对于D选项，D错.故选：ABC.10若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则为直角三角形C. 若，则为等腰三角形D. 若，则为直角三角形【答案】ABD【解析】在中，正弦定理，对于A，A正确；对于B，由射影定理得，又，即，而，则，为直角三角形，B正确；对于C，由正弦定理可得，即，而，则有或，即或，为等腰三角形或直角三角形，C不正确；对于D，由射影定理得，即，而，则，为直角三角形，D正确.故选：ABD11已知正方体的边长为2，点在棱上，点在棱上（点异于，两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则长的取值可能为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】BC【解析】因为，所以，当时（如图1），故平面截正方体所得的截面为四边形，当时（如图2），过点作的平行线交于，此时平面截正方体所得的截面为四边形，当时，过点作的平行线交的延长线于，交于点，连接交于点，此时平面截正方体所得的截面为五边形，综上所述，平面截正方体所得的截面为五边形时，的范围为.故选：BC.12如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ）A. 设，若，则，B. 设，则C. 设，若，则D. 设，若与的夹角为，则【答案】AC【解析】，对于A：即，则，A正确；对于B：即B错误；对于C：若，当即时，显然满足：；当即或时，则，使得，即则可得，消去得：；C正确；对于D：结合可A、B知：若，则，根据题意得：即，可得：即D不正确；故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，复平面内表示复数的点所对应的数为纯虚数，则_【答案】6【解析】复数对应点的坐标为，若点在虚轴上，则，解得故答案：6.14.在中，点满足，若，则_【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：.15. 轴截面是等边三角形的圆锥，即底面圆直径与母线相等的圆锥叫做等边圆锥(Equilateralcone)，它外观看着舒适，且具有稳定的性质，生活中应用广泛，例如冰激凌、沙漏等呈等边圆锥状已知一等边圆锥的底面圆直径为6，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体在该圆锥内可以任意转动，则的最大值为_【答案】【解析】设为该等边圆锥的底面圆心，则其的高为 则该等边圆锥的内切球的圆心在等边圆锥的高上，设为,设半径为 设该等边圆锥内切球与等边圆锥的母线相切与点,连接 则在直角中，,则 解得由题意正四面体在该圆锥内可以任意转动，当最大值时，正四面体为该球的内接正四面体.将该球的内接正四面体补成正方体，则该正方体的外接球也是该球.设正方体的棱长为，则正方体的对角线长等于球的直径，即 所以，则该正四面体的棱长为正方体的面对角线，即该正四面体的棱长为 故答案为：16如图所示，在等腰直角中，O为中点，E，F分别是线段，上的动点，且当时，则的值为_；的最大值为_【答案】 . ； . #【解析】（1）因为是等腰直角三角形，又，所以，所以.因为，所以,在中，由正弦定理得,在中，由余弦定理得.（2）设所以,在