学业水平训练1(2013高考课标全国)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A.由题意得z1i.2(2014杭州高二检测)若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A. B.C D2解析：选B.由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.3复数z对应的点在复平面的第()象限A四 B三C二 D一解析：选Czi，故z对应的点在复平面的第二象限4(2014高考天津卷)i是虚数单位，复数()A1i B1iCi Di解析：选A.1i，故选A.5(2014咸阳高二检测)下面是关于复数z的四个命题，其中真命题为()p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：选Cz1i，所以|z|，z的虚部为1，所以p1错误，p4正确z2(1i)2(1i)22i，所以p2正确z的共轭复数为1i，所以p3错误所以选C6i是虚数单位，_(用abi的形式表示，其中a，bR)解析：12i.答案：12i7(2014上海高二检测)已知复数1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.解析：由1bi，得2aii(1bi)ibi2bi，所以b2，a1，即a1，b2，所以|abi|12i|.答案：8设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：设bi(bR且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi.所以所以a.答案：9计算：(1)(1i)(i)(1i)；(2)；(3)(2i)2.解：(1)法一：(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(i)(1i2)(i)2(i)1i.(2)i.(3)(2i)2(2i)(2i)44ii234i.10已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z.(2)若w，求复数w的模|w|.解：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因为(13i)z为纯虚数，所以33b0，且9b0，所以b1，所以z3i.(2)wi，所以|w| .高考水平训练1已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2解析：选B.法一：因为z1i，所以2i.法二：由已知得z1i，从而2i.2若复数z11ai，z2bi，a，bR，且z1z2与z1z2均为实数，则_.解析：因为z11ai，z2bi，所以z1z2b1(a)i，z1z2ab(ab)i.因为z1z2与z1z2均为实数，所以解得所以z11i，z21i，所以i.答案：i3已知为纯虚数，且(z1)(1)|z|2，求复数z.解：由(z1)(1)|z|2z1.由为纯虚数，得0z10.设zabi，代入，得a，a2b21.a，b.zi.4已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)(1)求b，c的值；(2)试判断1i是否为方程的根解：(1)1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0，(2)由(1)知方程为x22x20，把1i代入方程左边得x22x2(1i)22(1i)20，显然方程成立1i也是方程的一个根