高考数学精品复习资料 2019.520xx艺体生文化课-百日突围系列专题11 立体几何三视图【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1. 必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体. 2.典型例题例1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C D【答案】C【解析】【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可例2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】【考点定位】三视图和表面积【名师点睛】本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题【练一练趁热打铁】1. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提，对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.3.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（ ） A4 B C D2【答案】C【解析】几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式 (2)体积公式圆柱的表面积S2r(rl)； 柱体的体积VSh；圆锥的表面积Sr(rl)； 锥体的体积VSh；圆台的表面积S(r2r2rlrl)； 台体的体积V(SS)h；球的表面积S4R2 球的体积VR【讲一讲基本技能】1.必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.2.典型例题例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积. 【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.例2某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选C.【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.【练一练趁热打铁】1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .【答案】【解析】2.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是cm2【答案】【解析】因为OA,OB,OC两两垂直，所以OA,OB,OC为侧棱补成长方体，那么三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以长方体的体对角线即为球的直径，体对角线，所以球的半径，所以球的表面积为异面直线所成角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：3.异面直线的判定方法：4异面直线所求的角的求法：平移法构造三角形解三角形余弦定理平移【讲一讲基本技能】1. 必备技能:异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移 “补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用 “补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。2.典型例题例1如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 【答案】.【解析】【考点定位】异面直线的夹角.【名师点睛】本题主要考查了异面直线夹角的求解，属于中档题，分析条件中出现的中点，可以考虑利用三角形的中位线性质利用平移产生异面直线的夹角，再利用余弦定理的变式即可求解，在复习时应了解两条异面直线夹角的范围，常见的求异面直线夹角的方法等知识点.例2如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支【答案】C【解析】【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系.解答本题时要能够根据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成角的平面截得的图形是椭圆的结论.本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆锥曲线的定义的理解.【练一练趁热打铁】1. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_【答案】【解析】联结，由正方体的性质可知，所以即为所求异面直线，设正方体棱长为2，则,2. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .【答案】【解析】过做，过做，连接，在三角形中， 即为异面直线与所成角.设正方形的边长为2，则在中，故答案为. （一） 选择题（12*5=60分）1. 表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】.【解析】【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.2.某几何体的正视图和侧视图均如图11所示，则该几何体的俯视图不可能是()图11【答案】C【解析】 本题考查三视图，意在考查考生三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握选项A, B, D，都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的3. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交【答案】A【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A【考点定位】空间点、线、面的位置关系【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”， 否则很容易出现错误解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理4. 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】A【解析】【考点定位】直线、平面的位置关系.【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.5.如图是一个几何体的三