2023年中考数学第二次模拟考试卷 数学全解全析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12345678910ACBDACCBDB1的相反数是（）AB2023C2023D【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答【解答】解：的相反数是，故选：A2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：C3据报道，八百里皖江第6座跨江公铁大桥主桥即将开工建设，总投资约52.7亿元，将数据52.7亿用科学记数法可表示为（）A0.5271010B5.27109C52.7108D5.27108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数【解答】解：52.7亿52700000005.27109，故选：B4如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小立方块数目分别为3，2，2，从而可以确定答案【解答】解：从正面看，最左面一列能看到3个小立方块，中间一列能看到2个小立方块，最右面一列能看到2个小立方块即主视图为：故选：D5下列运算正确的是（）A3a22a36a5Ba3+4aC（a2）3a5D2（a+b）2a+2b【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及去括号法则解答【解答】解：A、原式6a5，故本选项符合题意B、a3与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意C、原式a6，故本选项不符合题意D、原式2a2b，故本选项不符合题意故选：A6夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（）A35B30C33D37【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得【解答】解：由图可知，这组数据中，33出现次数最多，则这组数据的众数是33C，故选：C7某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题，若小赵和小高每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）ABCD【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：把“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小赵和小高恰好选择同一个主题的结果有4种，小赵和小高恰好选择同一个主题的概率为，故选：C8已知关于x的一元二次方程4x2（4k2）x+k20有实数根，则k的取值范围是（）Ak0BCD【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），判别式b24ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根由方程有实数根即b24ac0，从而得出关于k的不等式，解不等式即可得答案【解答】解：关于x的一元二次方程4x2（4k2）x+k20有实数根，b24ac0，即（4k2）244k20，解得故选：B9若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m6【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可【解答】解：去分母得：3xm+5（x2），解得：x，由方程的解为正数，得到m+100，且m+104，则m的范围为m10且m6，故选：D10如图，在ABC中，ACB90，作CDAB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AFAD，延长CD，交EF于点G，作AHAC交EF于点H，作HNAH分别交DG，BE于点M、N，若HMMN，FH1，则边BD的长为（）ABCD【分析】依据条件可判定，即可得到CDFH1，ACAN，易证四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，则ABFE，ADFG，GEBD，CGBE，又HMMN，则HGGE，设HGGEx，则FG1+xAD，BDGEx，ABAD+DB1+x+x1+2x，再证，得，则AC2ADAB（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2AF2+FH2（1+x）2+12，因为ACAH，所以（1+x）（1+2x）（1+x）2+12，即x2+x1，解之求出x值，即可求解【解答】解：在矩形ABEF中，F90，DAF90，CDAB，ADCF90，FAH+DAHDAC+DAH90，FAHDAC在ADC和AFH中，ADCAFH（ASA），CDFH1，ACAH矩形ABEF，CDAB，四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，ABFE，ADFG，GEBD，CGBE，又HMMN，HGGE，设HGGEx，则FG1+xAD，BDGEx，ABAD+DB1+x+x1+2x，CDAB，ADC90，ACB90，ACBADC，CABDAC，AC2ADAB，AC2ADAB（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2AF2+FH2（1+x）2+12，ACAH，（1+x）（1+2x）（1+x）2+12，化简整理，得x2+x1解得：或（不符合题意，舍去），故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3，则x的取值范围是：x3故答案为：x312因式分解：4m216【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：4m216，4（m24），4（m+2）（m2）故答案为：4（m+2）（m2）13不等式的解集是 【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集【解答】解：，去分母，得：x13，移项及合并同类项，得：x4，故答案为：x414圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则此圆锥的侧面积是【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，所以这个圆锥的侧面积62318故答案为：1815如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AFAE2，则k的值为【分析】根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得k的值【解答】解：矩形ABCD中，AD3，AB8，E为CD的中点，DECE4，AE5，AFAE2，AF7，BF1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a3，1），E，F两点在反比例函数y（x0）的图象上，4aa3，解得a1，E（1，4），k144，故答案为4三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）已知：2a2+3a60，求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：由2a2+3a60得：2a2+3a6，原式6a2+3a4a2+12a2+3a+16+1717（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD求证：四边形ABCD是矩形【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证DAOADO，则AODO，得ACBD，于是得到四边形ABCD是矩形【解答】证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，平行四边形ABCD是矩形18（8分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 108；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 510人；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？【分析】（1）由360乘以“优秀”的人数所占的比例即可；（2）求出这次调查的人数为：1230%40（人），得出及格的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，则由概率公式求解即可【解答】解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：36030%108，故答案为：108；（2）这次调查的人数为：1230%40（人），则及格的人数为：40317128（人），补全条形统计图如下：（3）估计该校“良好”的人数为：1200510（人），故答案为：510人；（4）画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，抽到两名男生的概率为19（9分）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图，小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45在地面E处测得灯管D的仰角为53，并测得EF2.2m，已知点A，E，F在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管D