鸿桥中学“四环节”模式学案班级：_姓名：_年 级：九年级科 目：数学章节23.2.5课时主 备：数学组主 讲：课题：根的判别式教研组长签字：教学副校长签字：学习目标：1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算。学习重点：会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算。学习难点：理解根的判别式取值范围对根的情况的影响；学法指导：根据二次根式有意义的条件，理解根的判别式取值范围决定根的表达式是否有意义，即确定实数根是否存在,一、知识预备（1分钟1分）.一元二次方程的求根公式是：_。公式成立的条件是_。分别写出两个根的表达式：_。二、自主探究（5分钟 5分）(一)分类探究根的判别式()取值范围对方程的根的情况的影响1. 推理分析：(1)当0时，两根的表达式和都有意义，方程的两根都存在；即有两个实数根。(2)(因为，所以，两根的差；又因为0，所以，所以，即，所以，方程有两个不相等的实数根。【解题示例】不解方程，判断方程根的情况。解：，1242(-3)250原方程有两个不相等的实数根。*请你解此方程验证判定结论是否正确。2、0、推理分析：(1)当为0时，所以，所以。此时，方程有两个相等的实数根(或者说只有一个实数根)。【解题示例】不解方程，判断方程根的情况。解：整理，得 (化为一般形式 )，(-4)24220原方程有两个相等的实数根(或者说只有一个实数根)。*请你解此方程验证判定结论是否正确。3. 0 【解题示例】不解方程，判断方程根的情况。解：整理，得 (化为一般形式 )，(-4)2415-40原方程没有实数根(或者说无解)。【一标一练】试一试，你能行！(1)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_。(2)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_。(二)一元二次方程两根和、积与系数的关系1.两根和与系数的关系方法指导：把的表达式代入，运算、化简整理，得_2. 两根积与系数的关系方法指导：把的表达式代入，运算、化简整理，得_【应用举例】关于x的一元二次方程，有一个根是4，则，另一个根是_。解：把代入原方程，得 解得把代入原方程，得，三、小结1.的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把作为根的判别式，用“”来表示。(1)当0时，方程有 实数根；(2)当0时，方程有 实数根；(3)当0时，方程 实数根。（注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。）2.两根和、积与系数的关系四、达标测评（10分钟10分）基础训练1.不解方程，判断下列方程的根的情况。(1) (2)2.m取何值时，关于x的方程有两个相等的实数根？3.已知关于x的方程有实数根，试求的取值范围。4.已知、为ABC的三边长，且方程有两个相等的实数根，试判定ABC的形状。5.如果是实数，不等式的解集是，那么关于的方程的根的情况如何？能力提升6.关于x的一元二次方程，有一个根是1，求：(1)的值，(2)求另一个根。7.关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则方程的两根分别是_。8. 关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则方程的两根分别是_。9. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则方程的另一个根是_。10. 关于x的一元二次方程有一个根为1，则另一个根是_。11.已知关于的方程一个根是2，求方程的另一根和的值。3.已知是方程的两个根，求的值。提 示：用两根的和、积表示。学（教）后反思我的收获：_我的问题：_能力提升6题解：把x1代入原方程，得解关于的方程，得(1)把代入原方程，得，0 方程有两个不相等的实数根，符合题意。 (2) 把代入原方程，得， 方程有两个相等的实数根，不符合题意。所以，符合条件，另一个根是。能力提升7题：解：， 代入原方程，得，解得能力提升8题解： 代入原方程，得，解得能力提升9题解： 代入原方程，得，解得能力提升10题解：把代入原方程，得解得 ，代入原方程，得所以 点 拨：若方程有一根，代入得