2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数3的绝对值是()A. 3B. 3C. 13D. 32.下列各式计算结果正确的是()A. 3x+2x=5x2B. 9=3C. (2x)2=2x2D. 21=123.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是()A. B. C. D. 4.若点A(1,3)是反比例函数y=kx(k0)图象上一点，则常数k的值为()A. 3B. 3C. 32D. 325.不等式组x102x4的解集在数轴上可表示为()A. B. C. D. 6.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间(小时)2468学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是1B. 平均数是4.8C. 样本容量是10D. 中位数是57.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是孙子算经卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头;从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是()A. x+y=354x+2y=94B. x+y=352x+4y=94C. x+y=944x+2y=35D. x+y=942x+4y=358.关于x的一元二次方程x22x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m3C. m3D. m0C. x=2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根D. 点(x1,y1)，(x2,y2)在抛物线上，当x1x21时，y1y20二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为_12.函数y=13x2的自变量x的取值范围是_13.计算 3212 8的结果是_14.把多项式m39m分解因式的结果是_15.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机摸出一个小球，摸出红球的概率是_16.观察下列式子：13+1=22；24+1=32；35+1=42；按照上述规律， =n217.一个扇形的弧长是10m，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是_18.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=150，弦AC=2，则O的半径等于_19.已知：在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC绕着点C逆时针旋转得到ABC，旋转角为(0180)，连接AA，BB，当AAC的面积等于4 3时，线段BB的长为_20.如图，在ABCD中，AB=13，BC=15，tanB=125，点E是BC上一动点，将ABE沿AE折叠得到ABE当点B恰好落在线段DE上时，则线段BE的长为_三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)先化简，再求代数式(1x21x+2)xx24的值，其中x=2sin4522.(本小题8分)如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：网格中每个小正方形的边长为1；所拼的图形不得与原图形相同；四边形的各顶点都在格点上)23.(本小题8分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求随机抽取的学生共有多少人；(2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；(3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数24.(本小题8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29) 25.(本小题10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？26.(本小题10分)已知：AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC (1)如图1，求证：BAC=DAC；(2)如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，连接OF，如果G是EF的中点，且CD=18 55，求线段OF的长27.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BCAB交x轴于点C (1)求点C的坐标；(2)点D为线段BC的中点，点E为线段AB的延长线上一点，连接DE，设点E的横坐标为t，BDE的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，过点B作BFDE，垂足为点F，点G为线段EF的中点，连接CG，且CG=BE.过点E作EHAE交x轴于点H，点M在线段EH上，连接AM，过点N(0,8)作NPAM交x轴于点P，连接PM，若MPN=2MAH，求点M的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：|3|=3，故选：B根据绝对值的定义即可求得答案本题考查绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2.【答案】D【解析】解：3x+2x=5x5x2，选项A不符合题意； 9=33，选项B不符合题意；(2x)2=4x22x2，选项C不符合题意；21=12，选项D符合题意；故选：D分别利用合并同类项法则，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案本题考查了合并同类项，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义，掌握这些法则和意义是解决问题的关键3.【答案】A【解析】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1故选：A根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形4.【答案】A【解析】解：点A(1,3)在反比例函数y=kx(k0)图象上，k=13=3，故选：A将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键5.【答案】A【解析】解：x102x4，由得，x0，解得：m0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9.【答案】C【解析】解：点D、E为边AB的三等分点，AD=DE=EB，AB=3BE，AE=2AD，EF/AC，BEFBAC，EF：AC=BE：AB，AC=12，AB=3BE，EF：12=BE：3BE，EF=4，DG/EF，ADHAEF，DH：EF=AD：AE，EF=4，AE=2AD，DH：4=AD：2AD，DH=2故选C首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB=3BE，AE=2AD，再根据EF/AC得BEF和BAC相似，从而可求出EF=4，然后根据DG/EF得ADH和AEF相似，进而可求出DH的长此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例10.【答案】C【解析】解：对称轴为直线x=1，x=b2a=1，b=2a，2ab=0，故