2023-2024学年北京市延庆一中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.按数列的排列规律猜想数列23，45，87，169，的第10项是()A. 51219B. 51219C. 102421D. 1024212.已知等差数列an中，a1=4，a5=12，则a6等于()A. 13B. 14C. 15D. 163.数列an满足an+1=2an，且a1=4，则a2023+a2024=()A. 92B. 4C. 52D. 24.(x+1x)6的二项展开式中的常数项为()A. 1B. 6C. 15D. 205.4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用x表示所选3人中女生的人数，则E(X)为()A. 0B. 1C. 2D. 36.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值E(X)=()A. 2B. 1C. 12D. 147.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是()A. 25B. 34C. 12D. 358.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有()A. 150种B. 300种C. 720种D. 1008种9.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为()A. 34B. 58C. 716D. 916二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是()A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B. A与C同学不相邻，共有A44A52种站法C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是_12.在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X.若E(X)=94，则m= _，P(X=2)= _13.变量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，若E(X)=13，则D(X)= _ X101Pabc14.已知(2x+13x)n展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为65.求n的值_，展开式中有理项的系数之和_.(用数字作答)15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)已知数列an的前n项和sn=32nn2+1，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前多少项和最大17.(本小题13分)已知二项式(2 xa x)n的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数(1)求n的值；(2)若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值18.(本小题15分)某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150内，其频率分布直方图如图()求获得复赛资格的人数；()从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130与(130,150各抽取多少人？()从()抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X)19.(本小题15分)2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表(单位：人)：下车站上车站牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计牡丹园/5642724积水潭12/20137860牛街57/38124草桥1399/1638新发地410162/335新宫25543/19合计363656262125200()在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；()在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；()为了研究各站客流量的相关情况，用1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“1=1”表示上车，“1=0”表示下车相应地，用2，3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差D1，D2，D3大小关系20.(本小题15分) 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距和长半轴长都为2。过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点。()求椭圆C的方程；()设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N。求证：以MN为直径的圆恒过点F。21.(本小题14分)对于数列an，定义an*=1,an+1an1,an+1an，设an*的前n项和为Sn*()设an=n2n，写出a1*，a2*，a3*，a4*；()证明：“对任意nN*，有Sn*=an+1a1”的充要条件是“对任意nN*，有|an+1an|=1”；()已知首项为0，项数为m+1(m2)的数列an满足：对任意1nm且nN*，有an+1an1,0,1；Sm*=am求所有满足条件的数列an的个数答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，数列的第1个数为23，有(1)1+12121+1=23，数列的第2个数为45，有(1)2+12222+1=45，数列的第3个数为87，有(1)3+12323+1=87，依此类推，数列的第10项为(1)10+1210210+1=102421，故选：D根据题意，由数列的前4个数分析数列的通项公式，进而分析可得答案本题考查归纳推理的应用，涉及数列的表示方法，属于基础题2.【答案】B【解析】解：等差数列an中，a1=4，a5=12，所以4d=a5a1=8，即d=2，则a6=a1+5d=4+52=14故选：B由已知结合等差数列的性质先求出d，然后结合通项公式即可求解本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：an+1=2an，且a1=4，归纳可得：a1=4,a2=2a1=12,a3=2a2=4,a4=2a3=12,，数列an是周期为2的数列，a2023+a2024=a1+a2=92故选：A根据递推公式可得数列an是周期为2的数列，从而可求解本题考查数列的周期性，属基础题4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：二项式(x+1x)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6rxr=6rx62r，令62r=0，解得r=3，故常数项为：63=20故选：D5.【答案】B【解析】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C43C63=15，P(X=1)=C42C21C63=35，P(X=2)=C41C22C63=15，X的分布列为：X012P153515X的均值E(X)=015+135+215=1故选：B由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列然后求出X的均值E(X)本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用6.【答案】A【解析】解：由题意可知，XB(4,12)，则X的期望E(X)=412=2故选：A先判断出XB(4,12)，然后利用方差的计算公式求解即可本题考查了二项分布的理解和应用，解题的关键是掌握二项分布的期望计算公式7.【答案】C【解析】解：在第1次抽到奇数的条件下，余下2个奇数和2个偶数，再次抽取时，抽到奇数的概率为24=12故选：C根据条件概型的知识求得正确答案本题考查条件概率、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：将5个新增项目的比赛项目分为3组，有C53C21C11A22+C52C32C11A22=25种分组方法，将分好的3组安排到A，B，C三个场地，有A33=6种安排方法，则有256=150种安排方法故选：A根据题意，分2步进行分析：将5个新增项目的比赛项目分为3组，将分好的3组安排到A，B，C三个场地，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题9.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第2球投进的概率【解答】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为：P=3434+(134)14=58故选B10.【答案】ABD【解析】解：对于A，6个人全排列有A66种方法，A、C、D全排列