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高考数学精品复习资料 2019.5成都七中高一诊模拟数学试卷(理科)考试时间:120分钟总分:150分命题人:张世永刘在廷审题人:巢中俊一选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)1.已知集合,若,则实数的取值范围是()A B C D2.复数的虚部为( )A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算:将函数的图象向左平移个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是()ABCD4阅读下边的程序框图,若输出S的值为14,则判断框内可填写( )Ai6 ?Bi8 ?Ci5 ?D.i7 ?5.二项式展开式中含有项,则可能的取值是()A 5 B 6 C 7 D 86.已知命题;命题则下列命题中真命题是( )A B C D7.已知正项等比数列满足。若存在两项使得,则的最小值为( )A B C D 8.平面四边形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且,现将沿着对角线BD翻折成,则在折起至转到平面内的过程中,直线与平面所成的最大角的正切值为( )A 1 B C D 9.已知、都是定义在R上的函数,则关于的方程有两个不同实根的概率为()ABCD10已知是定义在上的奇函数,当时,。当时,则( )ABCD二、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上。)11. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_12.若,则_13.已知正四面体的棱长为1,M为AC的中点,P在线段DM上,则的最小值为_;14.已知偶函数满足对任意,均有且,若方程恰有5个实数解,则实数的取值范围是_;15已知平行六面体,与平面,交于两点。给出以下命题,其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点;设中点为,的中点为,则直线与面有一个交点;为的内心;设为的外心,则为定值.三.解答题(16-19每小题12分,20题13分,21题14分,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知为坐标原点,.()若的定义域为,求的单调递增区间;()若的定义域为,值域为,求的值.17.成都七中为绿化环境,移栽了银杏树2棵,梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为且每棵树是否存活互不影响,求移栽的5棵树中:(1)银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率;(2)成活的棵树的分布列与期望.18.如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在上且,是的中点,四面体的体积为.(1)求二面角的正切值;(2)求直线到平面所成角的正弦值;(3)在棱上是否存在一点,使异面直线与所成的角为,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.19.已知函数.(1)若在区间单调递增,求的最小值;(2)若,对,使成立,求的范围.20.已知数列满足,且对任意非负整数均有:.(1)求;(2)求证:数列是等差数列,并求的通项;(3)令,求证:21. 定义函数为的阶函数.(1)求一阶函数的单调区间;(2)讨论方程的解的个数;(3)求证:.成都七中高一诊模拟数学试卷(理科)(参考答案)1-10:DCABD DBCBA11.12.13.14.1516.解:()=3分由得在上的单调递增区间为又的定义域为,的增区间为:(中间若用“”扣2分)7分()当时,12分17.解:(1)设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”设表示“银杏树成活棵”;表示“梧桐树成活棵”;3分5分(2)可能的取值:同理:;7分的分布列为:012345 10分12分18.解:(1)由四面体的体积为.设二面角的大小为为中点, 同理3分(2)由为等腰三角形,GE为的角平分线,作交BG的延长线于K,由平面几何知识可知: 设直线与平面所成角为8分(法二:建系)(3)两两垂直,分别以为轴建立坐标系假设存在且设又直线与所成的角为化简得:不满足这样的点不存在12分19.解:(1)由在恒成立得: 而在单调递减,从而, 6分(2)对,使在单调递增8分又在单调递增,在单调递减在上,则12分20.解:(1)令得,1分令,得,3分(2)令,得:,又,数列是以2为首项,2为公差的等差数列.9分(3)13分21.解:(1),令,当时,当时,无单调区间;当时,的单增区间为单减区间为.当时,的单增区间为,单减区间为.4分. (2)由当时,方程无解.当时,令则由得从而在单调递增,在单调递减.当时,,当当,即时,方程有两个不同解.当,即时,方程有0个解当,或即或时,方程有唯一解.综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解.9分.(3)特别地:当时由得.由得则在单调递增,在单调递减.即.又时,12分.令,则14分.
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