知识点比较-、集合与简易逻辑：(1) 集合：【2005年】(11)设集合A、B是全集U的两个子集，则A B是(C/)UB = U的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不必要也不充分条件【2006 年】(1)定义集合运算：A。B =z|z = xy (x + y), x e A, y e B),设集合 A = 0,1, B = 2,3,则集合A B的所有元素之和为(D(A) 0(B) 6(C) 12(D) 181【2007 年】2.已知集合 M = 1,1, N = x- 2 x+1 0【2007年】（7）命题“对任意的x e R,A.不存在 x e R, x3 x2 +1W 0C.存在 x e R, x3 x2 +1 0D.0x3 x2 +1W 0 ”的否定是（）B.存在x e R, x3 x2 +1 W 0D.对任意的x e R, x3 x2 +1 0x3 x2 +1W 0 ”的否定是（）B.存在x e R, x3 x2 +1 W 0D.对任意的x e R, x3 x2 +1 0二、函数与导数:（1）幕、指、对数函数:【2005年】（2）下列大小关系正确的是（）(A) 0.4 30.4log 0.34(B) 0.4log0.33o.4 (c) log0.30.4如4(D) log4 0.330.4 1,15A 一A. 1627& 1?8C. 9D.18【2005年】（7）| sin(兀 x2), 1 x 0, a丰1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()aA.0 V a-i V b V1 b.0 V b V a-1 V1C.0 V b-1 V a V -1d.0 V a-1 V b-1 V1(4) 函数的性质：【2005年】(5)下列函数中既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是()(A)f (x) = sinx(B)f (x) = -| x +1|1 一 2 一 x(C)f (x) = (ax + a-x)(D)f (x) = ln-2 2 + x【2006年】(5)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x + 2) = -f (x),则f (6)的值为()(A) -1(B) 0(C) 1(D) 2(4)抽象函数：【2007 年】(6)给出下列三个等式：f (xy) = f (x) + f (y)，f (x + y) = f(x)f (y),f(x + y) = f(x+fy) 下列函数中不满足其中任何一个等式的是()1 - f (x) f (y)A. f(x) = 3xB. f(x) = sinxC. f(x) = log2xD. f(x) = tanx(5) 函数零点的图象的交点为(x。，yo)，则%所在的区间是()(1 x-2【2007年】11,设函数y = x3与y =-V 2 )A. (0,1)B. (L2)C. (2,3)D. (3,4)(6) 解答题:【2006年】(17)设函数f (x)=2x3 3(a - 1)x2 +1,其中 a 1.(I) 求f (x)的单调区间;(II)讨论f (x)的极值.【2005年】19已知% = 1是函数f (x) = mx3 - 3(m + 1)x2+ nx +1的一个极值点，其中m, n g R , (1)求m与n的关系表达式；(2)求f (x)的单调区间.见理19.【2007 年】21.设函数 f (x) = ax2 + blnx，其中 ab。0.证明：当ab 0时，函数f (x)没有极值点；当ab 0时，函数f (x)有且只有一个极值点，并求出极值.【2008年】21,设函数f (x) = x2ex-1 + ax3 + bx2，已知x = -2和x = 1为f (x)的极值点.，、2(I)求a和b的值；(II)讨论f (x)的单调性；(IID设g(x) = 3x3 -x2，试比较f (x)与g(x)的大小.三、数列：【2005年】(1)aJ是首项。广1，公差d = 3的等差数列，如果。广2005，则序号n等于()(A) 667(B) 668(C) 669(D) 670【2006年】(14 )设Sn为等差数列%的前n项和，S4 =14，、 S7= 30，则S9 = 54.【2007年】18.设a 是公比大于1的等比数列，S为数列a 的前n项和.已知S = 7， nnn3且彳+ 3,3a2，a3 + 4构成等差数列.(1)求数列a 的等差数列.(2)令b = lna3 +1，n = 1，2，求数列b 的前n项和T .【2008年】20,将数列a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：na2a3 a a a a记表中的第一列数a，a，a，a，构成的数列为b ，b = a = 1. S为数列b 的前n项和，且满足 1247n 11nn2bnb S - S 2nn n(i)证明数列S-成等差数列，并求数列b的通项公式;1 nJ(II) 上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当a =-4时，求上表中第k(kN 3)行所有项的和.8191【2005年】21已知数列i 的首项匕=5，前项和为S，且S+广2 S + n + 5 ( n g N +)(1) 证明数列a +1是等比数列；n(2) 令f (%) = aix + a2x2 + axn，求函数f (x)在点x = 1处的导数f (1)【思路点拨】见理21【2006年】(22)已知数列(a* 中，匕=2、点(n、2a 1 - a)在直线y = x上，其中n = 1,2,3.(I) 令b = a 1 -a -1,求证数列(b 是等比数列；(II) 求数列(a 的通项；n(III) 设S孔分别为数列“k bj的前n项和，是否存在实数人，使得数列| Sn +： Tn 为等差数列？若存在，试求出X .若不存在，则说明理由四、复数：【2007年】(1)复数4的实部是()A. -2B. 2 C. 3D. 41+21_, - z【2008年】2.设z的共轭复数是z，若z + z = 4，zj = 8，则-等于()A. iB. -iC. 1D. i五、立体几何：(1) 三视图：【2007年】(3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(正方形)正四棱锥A.B.C.【2008年】(6)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A.9 nB.10 nC.11nD.12 n（2）体积与表面积【2006年】（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）（A） 1： m （B）1:3（C）1：3邮2（D）1 ： 9（3）线面关系:【2005年】16已知m、n是不同的直线，a、p是不重合的平面，给出下列命题:若m /a，则m平行于平面a内的任意一条直线若以/ P，m ua，n up，则m / n若m a，n p，m/n，则a / P若a / P，m ua，则m/ P上面命题中，真命题的序号.（写出所有真命题的序号）见理16（4）距离:【2006年】（16）如图，在正三棱柱ABC- ABC中，所有棱长均为1， 1 1 1则点B1到平面ABC1的距离为.（5）解答题：19.如图，在四棱锥P- ABCD中，平面PAD 1平面ABCD，AB DC， PAD是等边三角形，已知BD = 2AD = 8，AB = 2DC = 4寸5（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 1平面PAD ；（II）求四棱锥P - ABCD的体积.【2005年】20如图,已知长方体ABCD- ABC 1D1，AB = 2，AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30。，化垂直BD于E，尸为A1B1的中点.求异面直线化于爵所成的角；（2）求平面BDF于平面华8所成的二面角（锐角）的大小;（3）求点A到平面BDF的距离.见理20【2006年】（20）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB/DC, AC 1 BD,与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO = 2,PO =72, PB1PD.（I）求异面直线PD与BC所成角的余弦值;（II）求二面角P - AB - C的大小;一 PM -皿设点川在棱pc上,且诙以为何值时，PC1平面BMD.