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列方程解应用题体现了在数学建模思维过程,要据所掌握的信息和背景材料,对问题加以变形,使其简单化,以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程,从而使学生明白,数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点,通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想,联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息(复利)的数列模型、利润计算的方程模型等。如:行程问题中的建模教学。1. 提供问题背景,还原生活原型A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,甲的速度是6千米/时,乙的速度是8千米/时。(1)若两人相向而行,甲先出发半小时,乙才出发,问乙出发几小时后与甲相遇?(2)若两人同时同向出发,甲在前,乙在后,问乙多少小时可追上甲?2. 逐步抽象概括,形成数学模型(1)可设乙出发X小时后与甲相遇。则可构建数学模型:相遇时甲走的路程+乙走的路程=20千米。(2)可设乙y小时追上甲。则可构建数学模型:乙走的路程甲走的路程=20千米。3.模型求解。解:(1)设乙出发X小时后与甲相遇,根据题意得:6(X+1/2)+8X=20解得:X=17/14经检验,符合题意。答:乙出发17/14小时后与甲相遇。(2)设乙y小时追上甲,根据题意得:8y-6y=20解得:y=10经检验,符合题意。答:乙用10小时追上甲。4. 大胆拓展衍生,点活数学模型。一列火车从车头进隧道到车尾出隧道共用了10分钟,已知火车的速度是500米/分,隧道长为4800米,求这列火车的长度。
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