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3.3.2 简单的线性规划问题课时作业A组基础巩固1在ABC中,三顶点分别为A(2,4),B(1,2),C(1,0),点P(x,y)在ABC内部及其边界上运动,则myx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3 D3,1解析:直线myx的斜率k11kAB,且k11kAC4,直线经过点C(1,0)时m最小,为1,经过点B(1,2)时m最大,为3.答案:C2若变量x、y满足约束条件,则z2xy的最小值为()A1 B0C1 D2解析:由约束条件作出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点A处取得最小值联立,解得,A(0,1),所以z2xy在点A处取得最小值为2011.答案:A3已知x,y满足且z2x4y的最小值为6,则常数k()A2 B9C3 D0解析:由题意知,当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3,3k)时,z最小,所以6234(3k),解得k0.答案:D4已知变量x,y满足则x2y2的取值范围是()A 13,40 B13,40)C(13,40) D(13,40解析:作出可行域如图阴影部分所示x2y2可以看成点(0,0)与点(x,y)距离的平方,结合图形可知,点(0,0)与可行域内的点A(2,3)连线的距离最小,即x2y2最小,最小值为13;点(0,0)与可行域内的点B(2,6)连线的距离最大,即x2y2最大,最大值为40.所以x2y2的取值范围为13,40答案:A5已知ABCD的三个顶点为A(1,2),B(3,4),C(4,2),点(x,y)在ABCD的内部,则z2x5y的取值范围是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析:如图,由ABCD的三个顶点A(1,2),B(3,4),C(4,2)可知D点坐标为(0,4),由z2x5y知yx,当直线yx过点B(3,4)时,zmin14.当直线yx过点D(0,4)时,zmax20.点(x,y)在ABCD的内部不包括边界,z的取值范围为(14,20)答案:B6某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得的最大利润是_万元解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图可知当x、y在A点取值时,z取得最大值,此时x3,y4,z533427(万元)答案:277若x,y满足约束条件,则z3xy的最大值为_解析:作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线l0:3xy0,平移直线l0,当直线l:z3xy过点A时,z取最大值,由解得A(1,1),z3xy的最大值为4.答案:48已知x,y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析:画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示,根据表示可行域内一点到原点的距离,可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2),所以|AO|25.答案:59已知实数x,y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积;(2)若目标函数为zx2y,求z的最小值解析:画出满足不等式组的可行域如图所示:(1)易求点A、B的坐标为:A(3,6),B(3,6),所以三角形OAB的面积为:SOAB12318.(2)目标函数化为:yxz,作图知直线过A时z最小,可得A(3,6),zmin9.10某工厂制造A种仪器45台,B种仪器55台,现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格:甲种钢板每张面积2 m2,每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个,乙种钢板每张面积3 m2,每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个,问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省?(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析:设用甲种钢板x张,乙种钢板y张,依题意钢板总面积z2x3y.作出可行域如图所示由图可知当直线z2x3y过点P时,最小由方程组得.所以,甲、乙两种钢板各用5张B组能力提升1设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足则取得最小值时,点B的个数是()A1 B2C3 D无数个解析:如图,阴影部分为点B(x,y)所在的区域xy,令zxy,则yxz.由图可知,当点B在C点或D点时,z取最小值,故点B的个数为2.答案:B2已知a,b是正数,且满足2a2b4.那么a2b2的取值范围是()A(,) B(,16)C(1,16) D(,4)解析:原不等式组等价为,做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分,a2b2表示区域内的动点P(a,b)到原点距离的平方,由图象可知当P在D点时,a2b2最大,此时a2b24216,原点到直线a2b20的距离最小,即d,所以a2b2d2,即a2b2的取值范围是a2b216,选B.答案:B3已知实数x,y满足不等式组目标函数zyax(aR)若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是_解析:如图所示,依题意直线xy40与xy20交于A(1,3),此时取最大值,故a1.答案:(1,)4给定区域D:令点集T(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定_条不同的直线解析:画出平面区域D,如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0:xy0.经平移可知目标函数zxy在点A(0,1)处取得最小值,在线段BC处取得最大值而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标,在取最大值时线段BC上共有5个整点,分别为(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),故T中的点共确定6条不同的直线答案:65已知(1)zx2y210y25的最小值;(2)z的范围解析:作出可行域如图,并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是|MN|2.(2)z表示可行域内任一点(x,y)与定点Q(1,1)连线的斜率,因为kQA2,kQB,故z的范围为.6已知1xy3,且2xy4,求2x3y的范围解析:在直角坐标系中作出直线xy3,xy1,xy4,xy2,则不等式组表示的平面区域是矩形ABCD区域内的部分设2x3yz,变形为平行直线系l:yx.由图可知,当l趋近于A、C两点时,截距趋近于最大值与最小值,即z趋近于最大值与最小值由求得点A(,)所以z23.由求得点C(,)所以z23().所以2x3y.【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我 每天更新】 /
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