27.3.1位似图形基础训练知识点1位似图形的定义1 .下列各组图形中，不是位似图形的是（）ABCD2 .图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点M B.点N C.点O D.点P3 .下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一 定是相似图形：位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图 形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位 似比.其中正确命题的序号是（）A. B. C.D.4 .如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是（）X XZ /A.平移 B.轴对称C.旋转 D.位似5 .如图，OABffizOC混位似图形，则位似中心是，图中AB 与CD的位置关系是.知识点2位似图形的性质6 .两个图形中，对应点到位似中心的线段长之比为3 : 2,则这两个图形的位似比为（）A.3 ： 2B.9 ： 4C.V3 ：6D.2 ： 17 .如图，以点O为位似中心，将AABO大得到 DEF若AD=OA,JAABC与 DEF的面积之比为（）A.1 ： 2B.1 ： 4C.1 ： 5D.1 : 68 .如图，已知点M,N,P,Q分别为菱形ABCD3条边的中点，则下列说法中正确的是（）B N CA.四边形MNP偎菱形8 .四边形MNP如菱形ABCD&似C.四边形MNP如菱形ABCD勺周长之比为1 ： 2D.四边形MNP如菱形ABCD勺面积之比为1 ： 2知识点3位似图形的画法9 .下面是 ABC&似图形的几种画法，其中正确的有（） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个10 .利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在（）A.图形外B.图形内C.图形上D.以上都可以11 .如图，在正方形ABCD勺边AB,BC,CD,DA_U质次截取AA=BB=CC=DD,根据所学知识，我们知道四边形 ABCD也是正方形，且正方形ABCD相似于正方形ABCD其中点A与A,点B与B,点C与C,点D与D是对应顶点，那么这两个正方形是位似图形吗？如 果是位似图形，请找出位似中心；如果不是位似图形，请说明理由.A A/ B提升训练考查角度1利用位似图形的定义识别位似图形12 .如图，哪些是位似图形？哪些不是位似图形？如果是位似图形，请找 出各自的位似中心，并说明理由.考查角度2利用位似图形的性质作图13 .如图，已知四边形ABCD各图形各边放大到原来的3倍.考查角度3利用位似图形进行相关计算14 .如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABCWABC是以 点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出 ABC与ABC的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个iBC,使它与 ABC的位似比等于2.5 ： 1.r T* r r r -r- n - tf- t -lf - ri- r t -iLk1 J - L. JL，iL=L1 I I I V V V l I I I 1 V I I I I 1 I a I考查角度4利用位似图形的定义证明位似图形15 .如图，点O是 ABC外的一点，分别在射线 OA,OB,OC上取一点0* 0B? 口(/A,B,C, 使得我=3.连接 AB,BC,CA, 所得ABC与ABCM否是位似图形？证明你的结论.考查角度5利用位似图形的性质求线段长（方程思想）16 .如图，矩形ABCDW矩形ABCD是位似图形,A为位似中心.已知矩形 ABCD勺周长为 24,BB=4,DD=2,求 AB,AD的长.探究培优拔尖角度1利用位似图形性质证等积式17 .如图，已知DECOf ABO是位似图形，4OEF与zOB0位似图形.求证:OD OC=OFOA.B拔尖角度2利用位似图形的性质判断线段的位置关系18 .如图，zABC与ABC是位似图形，点A,B,A,B,O 共线，点O为位似中心.(1)AC与AC平行吗？为什么？若 AB=2AB,OC=5,求 CC的长.拔尖角度3利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题19 .如图，在所给网格图(每个小正方形的边长是1)中完成下列问题： (1)四边形ABCDf四边形ABCD关于直线MN轴对称，请在图中画出 对称轴并标注上相应字母 M,N;(2)以图中O点为位似中心，将四边形ABCLM大，得到放大后的四边形ABCD,求四边形ABCDW四边形ABGD2的对应边的比是多少.(3)求四边形A2RGD2的面积.参考答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】A 5.【答案】点O;平行 6.【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】 D11 . 解: 这两个正方形不是位似图形, 因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点 .易错总结 : 两个图形是位似图形的条件是:(1) 它们是相似图形;(2) 两个图形的对应点所在的直线相交于一点 , 即位似中心. 本题中的两个正方形虽是相似图形, 但无论顶点间是怎样的对应关系 , 其连线所在的直线都不交于同一点 , 因此它们不是位似图形.12 . 解 : 两组中的图形是位似图形 , 它们的位似中心分别为点O,O1.理由如下 : 根据位似图形的概念, 如果两个图形不仅是相似图形, 而且每组对应点所在的直线都相交于一点 , 那么这样的两个图形叫做位似图形 . 图都具备这个特点 , 而中的两个图形不具备这个特点 , 所以不是位似图形.方法总结 : 识别位似图形的方法: 先判断两个图形是否相似, 如果不是相似图形 , 则这两个图形不可能位似; 如果相似 , 再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点 , 若经过 , 可判断两个图形位似 , 否则两个图形不位似.13 .解：方法一：位似中心在图形外，在图形的外面任选一点。，如图.(1)作射线OA,OB,OC,O用这些射线上分别截取OA=3OA,OB=3OB,OC=3OC,OD=3OD.顺次连接A,B,C,D,所得图形ABCD即为所求.方法二：位似中心在图形上，例如：以点B为位似中心，如图.(1)延长 BA,BC分别到 A,C,使 BA=3BA,BC=3BC.(2)连接BD并延长至U D,使BD=3BD.连接AD,DC,所得图形ABCD即为所求.方法三：位似中心在图形内，在图形的内部任选一点O.请同学们自己试着做一做.点拨：作位似图形，关键是先选定位似中心的位置.14 .解:(1)位似中心点。如图所示.(2)由图易知,OA=6,OA=12, 口 _1 口/=12=2, .ABCWABC的位似比为 1 : 2.(3) 443。如图所示.15.解：ABC与 AB奥位似图形. 证明如下：由已知得普嚷嗡=3, /AOCNAOC,.AO。AOC.辛韦.同理，OBCoOBC, Wxl A Li OA 改OAB,DE EC OE /E.一 L 二二，DB 飞:B一.昌8 A匚EC-* bK C =1 G.ABC szABC又直线 AA,BB,CC交于一点，.ABC与AABCg位似图形.16.解：设AB=x,AD=y，由矩形ABCD勺周长为24,得2(x+y)=24.又二1nlxx B_r矩形ABC力矩形ABCD位似，即二；4.解由组成x = 8的方程组得；_ 4即AB,AD的长分别为8和4. iy 一七OD 0E17 .证明：.DEOWzAB渥位似图形，总/.UH U1J又OEFWOBO位似图形，.OE OF . OD OF一=-.一=, DE OC OA OC即 OD OC=OF OA.18 .解:(1)AC 与 AC平行.理由：ABC与ABC是位似图形，.AC与AC为对应边，由位似的性质可知AC/ AC.(2) .ABCW ABC是位似图形,.AB。 ABC,.AB=2AB,.AC=2AC.又.点 A,B,A,B,O 共线,AC/AC, .OA。OAC. .OC=2OC.又 OC=5, .OC=10，CC=OCOC=10-5=5.19.解:(1)直线MN图所示.(2)易知AB=3 ,BC=、mCD= ,AD=，u,A2B=6 ,B2G=2C2c2=2人口= 2 10,所以:工=s：=H=：9,即四边形ABCDf四边形ABGQ对应边的比为1 : 2. S西边彤尸/BG-Z/C4)X8X 6-占*8*2=16