理论力学空间力偶一、力偶的矢量表示性质：力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。由力偶的性质可知：力偶的作用效用取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量M表示:用M的模表示力偶矩的大小；M的指向按右手螺旋法则表示力偶的转向；M的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。M称为力偶矩矢。力偶矩矢为一自由矢量。二、空间力偶等效定理空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶，如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。三、空间力偶系的合成与平衡l合成力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：M =赤1 + ,认 + + Mn = I Mi根据合矢量投影定理：Mx = ZMX,My 二 XMy = z于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：cos(M) =地MM =丁 + (W + (三吃cos(M, j) = /cos(M, k)=M：M空间力偶条的合成例工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80Nm。求工件所受合力偶的矩在，j，X轴上的投影M，捋，必”并求合力偶矩矢的大小和方向。解：将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到/!点。Mx = -A/3 -Af4 cos45 -M5 cos45 =-193.IN-m材、=Af2 = 80N mM, = -Mj -Af4 cos45 -A/5cos45 =-193.1 N-m所以合力偶矩矢的大小M = 284.6 N mV x y zcos( M, i ) =-0.6786合力偶矩矢的方向余弦cos( /) = -0.2811cos ( M, k ) =-0.67862、平衡空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：M因为:所以：=Mx +M2 += 2= 0M = J/M T +T+)2XMx =0 XMy =()虬=（）上式即为空间力偶系的平衡方程。