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二. 教案要求(一)知识与能力:经过图形的展开、折叠与截面等活动,发展学生的空间观念,在面与 体的转换中积累数学活动的经验。(二)教案思考:在平面图形和空间几何体的相互转换等活动中,初步建立空间观念,发 展几何思维。三. 重点及难点:1、重点:掌握棱柱的性质和分类以及不同几何体的截面的不同形状,通过这一节课的讲 解,应很容易说出棱柱的组成并画出不同几何体的截面图形。2、难点:准确识别几何体的展开图。四、课堂教案【知识要点】1、定义(一)在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱 定义(二)相邻两个侧面的交线叫做侧棱2、棱柱的性质:棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面形状相同。侧面的形状都是 长方形。3、棱柱的分类:人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 长方体和正方体都是四棱柱。4、用一个平面去截一个正方体,截出的面叫做截面。【典型例题】例1.圆柱的侧面展开图是?圆锥的侧面展开图是?例2. 一个正方体沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪条棱, 至少剪条棱?答案:由于正方体共有 6个面,展开后需要 5条棱相连,所以剪开了12 -5=7条棱;所有的展开图边缘都有 14条棱,所以剪开了 14/2 = 7条棱。例3.图可以折成四棱柱? 答案:A# / 5AB例4.如图,下图经过折叠能否围成一个正方体?答案:A、B、C、E均可。例5.如图所示的图形都是几何体的展开图,你能说出这些几何体的名称吗?例6.如图,有一个正方形的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,从A到B怎样飞才是最近的呢?(1)( 2) 解读:此类题型要把立体图形展开为平面图来求解。 在图(2)中蚂蚁从 A到B的直线距离最近,即在图(1 )中,从A到C再从C到B 距离最近。如果是一只蜜蜂即在图(1)中,从A到B的直线距离AB最近。例7.下列正方体的截面有可能是几边形?ABD例8. 一个截面是三角形,那么原几何体可能是什么?截面是圆形,原几何体是什么?答案:截面是三角形,原几何体可能是正方体、长方体(答案不唯一)。 截面是圆形,原几何体可能是圆柱、圆锥、球体(答案不唯一)。【模拟试卷】(答题时间:30分钟)一、填一填1、五棱柱有()个顶点,()条棱,()个面,它的侧面的形状都是(),它的底面是 ()。2、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做(),()是相邻两个侧面的交线,棱柱的 所有()长都相等。3、人们通常根据底面多边形的()将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等,长方体和正 方体都是()棱柱。4、圆柱的侧面展开图是(),圆锥的侧面展开图是()。5、一个六棱柱的底面边长为5厘M,侧面长为4厘M ,则它一共有()条棱,所有棱的总长为()厘M。二、练一练1、下图中的棱柱,侧棱长 5厘M,底面边长都是 3厘M。一共有多少条棱?长度分别 为多少?有多少相等的棱?(1)一共有多少个面?它们分别是什么形状?(2)哪些面的形状、面积完全相同?2、观察下图可以围成哪几种几何体?观察小圆的周长和大半圆的弧长,它们有什么关 系?你能想一种方法来近似的测量一下它们的长度吗?小圆的半径和大半圆的半径有什么 关系?3、如图,是一多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请按要求回答问题。(1)如果多面体的底部为面 A,那么哪一个面在上部?(2)如果面F在前面,从左面看是面 B,那么哪一个面在上面?ABCDEF4、写出下列截面的形状。ABCD5、在一个圆柱中,你能用平面截出一个圆么?截出一个长方形么?在什么条件下,你能 截出一个正方形?6、如图,给一个圆锥,用一个平面去截,若要得到下列图形,应怎样截出?今天所倣之爭勿候明天,自己所做之爭勿候他人. 德【试卷答案】一、1、10 15 7长方形五边形2、棱侧棱侧棱3、边数四4、长方形扇形5、18 条 84二、1、( 1)18条棱;侧棱长5厘M,底面边长3厘M ;所有侧棱长都相等,上下两个面 的边长相等(2) 8个面;长方形和六边形;6个侧面的形状、面积相同,上下两个面的形状、面积相同。2、圆锥相等R=2r3、F面C面4、六边形五边形三角形三角形5、能能底面直径长等于圆柱侧棱长6、图1是过轴截面 图2是平行底面做截面图3是平行于轴的截面图4是与两条母线相交且不平行于底面的截面。【励志故事】成人仪式上的账单据扬子晚报 4月 23 日报道, 22日,南京三中举行了成人宣誓仪式,仪式上,学校 公布了一份特殊的账单。“出生:2000元;奶粉:约 3600元;小学 6年学杂费:约 3600元合计:约 76380 元。”这是三中对本校 100 名高三学生进行的调查,让他们估算自己的“成长成 本”,孩子们估算约为 76380 元。但令孩子们吃惊的是,家长却认为,在这 18 年中,他们 对孩子的有形投入竟然达到了 10 万,这与孩子们自己的估算相差了 2万多。在调查中,过 半的家庭月收入都只有一两千元。该校一位老师认为,成人意味着责任,这份“账单”就是想让孩子懂得,责任的分 量。读高三的学生喻文君说,父母在自己身上倾注的绝不只是金钱,还有更宝贵的爱,这 是不能用物质和金钱去衡量的。这份“特殊账单”对学生们是个教育。
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