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比例、鸽巢问题单元知识点总结和复习要求一、比例1比例的意义和组成部分:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。2比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。3比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。4解比例:根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。 5成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。用字母表示=k(一定)。6成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)。7判断两种量成正比例还是成反比例的方法:先要看它们的变化规律,关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值(商)一定还是乘积一定,如果商一定,就成正比例;如果乘积一定,就成反比例。8比例的应用(1)比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。(2)比例尺的分类:数值比例尺和线段比例尺。(数值比例尺的前项和后项单位要一样,一般是厘米。而线段比例尺的前项和后项单位不一样,比如课本54页做一做的那个,它表示图上1厘米相当于实际距离600米。)缩小的比例尺和放大的比例尺。(缩小的比例尺比如1300000,放大的比例尺比如21)(3)要会求比例尺:根据比例尺的意义,写出图上距离实际距离的比,单位化成一样并化简,一般要写成前项或后项是1的比。(4)会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。会用比例尺来画图。(请认真复习课本第54到58页的例题和练习)相关方法:实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离图上距离实际距离=比例尺(5)图形的放大与缩小:按照比例尺把图形的各边相应缩小或放大,所得的图形只是大小发生了改变(这里的大小指的是边长的长短),形状还是与原来相同。9用比例解决问题:(1)先在题中找到两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系。有些题目中的两个数量直接可以用正、反比例的公式去判断,比如单价一定,总价和数量肯定成正比例关系。还比如路程一定,速度和时间成反比例。有些题目中的两个数量还可以根据数量的变化规律来判断,比如课本第64页的第5题,修一条水渠,每天工作6小时要修12天完成,每天工作8小时要修完的天数肯定要少于12天,因为水渠的长度不变,每天工作的时间越长最后完成的天数会相应的减少,所以每天工作的时间和天数这两个数量符合反比例关系的变化规律,一个变大,另一个反而变小,因此它们成反比例关系。(2)判断好成什么比例关系后,就可以根据公式写出比例(方程),再解比例把问题解决。在写正比例关系方程的时候等号左右两个比一定要意思相一致,比如前面一个比是路程比速度,那么后面那个比也要路程比速度。另外两个比的单位名称也要一致,比如前面的比单位名称是厘米比米,那么后面那个比单位名称也要厘米比米。(3)用比例解决问题的题目都是我们以前会做的应用题,只是现在用比例的方法来解决。所以请大家一定要善于总结和反思,把自己不会做的题目或者经常要做错的题目抄在笔记本里,分析一下自己为什么会做错,不懂的地方要多问问其他同学,要经常性的去读一读,想一想,做一做,一定要把它们牢记在脑子里。所以请把单元复习题里做错的应用题认真的进行反思,再去做做,并记住!二鸽巢问题(抽屉原理)1抽屉原理的题目的特征:首先物体数一定多于抽屉数, 其次解题的关键是正确地判断什么是抽屉数,什么是物体数?抽屉数一般是指有几种情况,比如放铅笔有几种放法、鸽子飞进笼子有几种情况、涂颜色有几种涂法。2物体数抽屉数=商余数 至少数=商+13、用抽屉原理解决生活中的问题时常采用猜测法、最不利原则法、根据至少数逆向思考法。 / 文档可自由编辑打印
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