一次函数与几何综合4探究综合4方程性应用题4统计应用题4几何证明题4方案设计题4二次函数小应用题2解直角三角形2画图题2【探究题】如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把AOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ACD。(1) 求直线AC的解析式；(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；(3) 是否存在点P，使OPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）；（2），；（3）设,则当时，解得，（舍去）当时，解得，当时，解得（舍去），存在点，使OPD的面积等于5，；【探究题】如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处(1)求点M、P的坐标；(2)求折痕AM所在直线的解析式 (3)设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)依据题意AP=AD=4，AE=2EP=P点坐标为(2，2) 设DM=x，则MP=x，过M作MNEF，垂足为N，则MN=2，PN=2x在RtMNP中，22(2x)2=x2解之得：x=M点坐标为(，4) (2)设折痕AM所在直线的解析式为y=kx(k0)，则4=kk=折痕AM所在直线的解析式为y=x (3)H1(2，2)，H2(，2)，H3(2，2)，H4(2，6) 【探究题】如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD翻折，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P满足PCB是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值【答案】解：（1）点P在一次函数的图象上，设P如答图1，过P作PH轴于H在中，PH，OH，OP=1， 解得：，（不合题意，舍去） P（2）连结PB、PC.若PB=PC，则P在BC中垂线上设P.如答图2，过P作PH轴于H在中，PH，OH，OP=1，.解得：，（不合题意，舍去）P. 若BP=BC，则BP=1，连结OBOP=1，OP+PB=2在中，OCB=90，OB=OP+PB=OB，O、P、B三点共线，P为线段OB中点。又P. 若CP=CB，则CP=1，OP=1，PO=PC，则P在OC中垂线上设P.过P作PH轴于H在中，PH，OH，OP=1，解得：，P或P（3）如答图3，OAD沿OD翻折，点A落在点P处，OD垂直平分AP.PCOD，A、P、C三点共线.在中，OAD=90，OA=1，又可得：AOD=30，AD=AO，D. 作点B关于直线AC的对称点，过点作AB于点N，连结，与AC交点为M，此点为所求点。=60，=30，=30，, 在中，=90，DM+BM的最小值为【探究题】如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：当时，过点作于，则，当时，-10分当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形【统计初步】在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图（2）的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的样本是 ；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 ；（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？（4）估计全校共捐赠图书多少册？【答案】解：（1）本次调查的样本是所抽取的200名学生捐赠图书的情况； （2）人均捐赠图书最多的是初二年级； （3）200355=350（册）； 答：初三年级学生共捐赠图书350册 . （4）1000354.510003551000306=5125（册）【统计初步】某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？【答案】（1），这次考察中一共调查了60名学生 （2）， ， 在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为 （3）补全统计图略： （4）， 可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人【统计初步】今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法【答案】解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图略 （2）500，12000 （3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿站姿走姿中的不良习惯，促进身心健康发展 【统计初步】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。【答案】（1）4.（2）.（3）B级（4）由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的%，%.估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.【解直角三角形】哈尔滨市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得 拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由()【答案】解：在中，在中，烟囱高，这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着【解直角三角形】小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)【答案】解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20，又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米【画图题】将图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；【答案】【画图题】已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.【答案】【方案设计】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？【答案】(1) 设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得 a+2b=230 2a+b=205解之得 a=60b=