专题复习(九)函数的图象与性质类型1一次函数与反比例函数的图象综合题1(2016合肥瑶海区模拟)已知A(1，m)，B(n，1)，直线l过A，B两点，其解析式为yxb.(1)当b5时，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，若此时双曲线y(x0)也过A，B两点，求关于x的方程x2bxk0的解解：(1)当b5时，yx5；当x1时，y4；当y1时，x4，即m4，n4.(2)根据题意，得k4，方程为x25x40，解得x14，x21.2(2016安徽模拟)已知，如图所示，一次函数yx与反比例函数y1交于点C(，n)，直线AB交y轴于点B(0，2)，交反比例函数y1于点A(m，3)，求：(1)直线AB的解析式y2axb和k的值；(2)在x0范围内，结合图象求不等式axb的解集解：(1)点C(，n)在一次函数yx图象上，n.C(，)又反比例函数y1图象经过点C，k3.又A(m，3)在反比例函数y1图象上，3.m1.A(1，3)又直线y2axb经过A(1，3)，B(0，2)，解得直线AB的解析式为y2x2.(2)由图象可知，在第一象限内，当x1时，y2y1.不等式axb的解集为x1.3(2016威海)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB5，求点E的坐标解：(1)把点A(2，6)代入y，得m12.则所求反比例函数的表达式为y.把点B(n，1)代入y，得n12，则点B的坐标为(12，1)由直线ykxb过点A(2，6)，点B(12，1)，得解得则所求一次函数的表达式为yx7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)PE|m7|.SAEBSBEPSAEP5，|m7|(122)5.|m7|1.m16，m28.点E的坐标为(0，6)或(0，8)4(2016乐山)如图，反比例函数y与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B(，n)(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值解：(1)A(2，2)在反比例函数y的图象上，k4.反比例函数的解析式为y.又B(，n)在反比例函数y的图象上，n4，解得n8.由A(2，2)，B(，8)在一次函数yaxb的图象上，得 解得一次函数的解析式为y4x10.(2)将直线y4x10向下平移m个单位得直线的解析式为y4x10m.直线y4x10m与双曲线y有且只有一个交点，令4x10m，得4x2(m10)x40.(m10)2640，解得m2或18.5(2016宿州灵璧县一模)已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(1，6)(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标解：(1)反比例函数图象过点A(1，6)，6，解得m2.故m的值为2.(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点E，D.由题意，得AE6，OE1.BDx轴，AEx轴，AEBD.CBDCAE.AB2BC，.，即BD2.点B的纵坐标为2.当y2时，x3，即B(3，2)设直线AB解析式为ykxb，把A和B坐标代入，得解得直线AB解析式为y2x8.令y0，解得x4.C(4，0)类型2求二次函数的解析式6(2016安徽模拟)二次函数yx2bxc的图象经过点(4，3)，(3，0)，求函数表达式，并求出当0x3时，y的最大值解：二次函数yx2bxc的图象经过点(4，3)，(3，0)，解得函数表达式为yx24x3.yx24x3(x2)21.当x0时，y有最大值是3.7已知二次函数的图象过点(0，3)，顶点坐标为(4，11)(1)求这个二次函数的关系式；(2)求这个二次函数图象与x轴交点坐标解：(1)根据题意，可设该二次函数关系式为ya(x4)211，将(0，3)代入上式可得16a113，解得a，故这个二次函数关系式为y(x4)211.(2)在函数y(x4)211中，令y0，得(x4)2110，解得x14，x24，故这个二次函数图象与x轴交点坐标为(4，0)，(4，0)8如图，抛物线yax22xc经过点A(0，3)，B(1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长解：(1)把点A(0，3)，B(1，0)代入抛物线yax22xc，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，顶点D的坐标为(1，4)，点E坐标为(1，0)，BE2，DE4.BD2.9如图，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出D点坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围解：(1)二次函数的图象与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，对称轴是x1.又点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，D(2，3)(2)设二次函数的解析式为ya(x3)(x1)(a0)，将C(0，3)代入，得3a3(1)，解得a1.二次函数的解析式为y(x3)(x1)即yx22x3.(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1.类型3二次函数的图象与性质的综合题10(2016安徽中考信息交流卷二)如图，直线y2x4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕着点O逆时针旋转90得到OCD.(1)请直接写出C，D两点的坐标；(2)求出经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，求点P的坐标解：(1)直线y2x4与x轴，y轴分别交于A，B两点，当x0时，y4，则B(0，4)；当y0，x2，则A(2，0)把AOB绕着点O逆时针旋转90得到COD，C(4，0)，D(0，2)(2)抛物线与x轴交点为C(4，0)，A(2，0)，设抛物线解析式为ya(x4)(x2)把点B(0，4)代入，得8a4.解得a.故抛物线解析式为y(x4)(x2)x2x4.(3)yx2x4(x1)2，连接BC，交对称轴于点P，此时，PAB的周长最小，设直线BC的解析式为ykxb.则解得故直线BC的解析式为yx4.当x1时，y3，故P(1，3)11已知抛物线yx22mx3m22m.(1)若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；(2)是否无论m取何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值解：yx22mx3m22m(xm)22m22m，抛物线顶点为(m，2m22m)(1)将(0，0)代入抛物线解析式中，解得m0或m.当m0时，顶点坐标为(0，0)；当m时，顶点坐标为(，)第三象限的平分线所在的直线为yx，(0，0)在该直线上，(，)不在该直线上(2)抛物线顶点为(m，2m22m)当m0时，2m22m0，此时抛物线顶点在第一象限；当m0时，2m22m0，此时抛物线的顶点在原点；当m0，则顶点坐标在第二象限；若2m22m0，则顶点坐标在第三象限，无论m为何实数值，抛物线的顶点一定不在第四象限设顶点横坐标为m，纵坐标为n，则n2m22m，n2m22m2(m)2，当m时，n有最小值.12(2016芜湖南陵县模拟)如图，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式，并直接写出B点的坐标；(2)已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标解：(1)抛物线yax2bx4a经过A(1，0)，C(0，4)两点，解得抛物线的解析式为yx23x4.令yx23x40，得x11，x24.B点的坐标是(4，0)(2)点D(m，m1)在抛物线上，m1m23m4，即m22m30.m1或m3.点D在第一象限，点D的坐标为(3，4)由(1)知OCOB.CBA45.设点D关于直线BC的对称点为点E，连接DE.C(0，4)，CDAB，且CD3.ECBDCB45.E点在y轴上，且CECD3.OE1.E(0，1)点D关于直线BC对称的点的坐标为(0，1)(3)如备用图，过点P作PFAB于点F，过点D作DGBC于点G.由(1)有OBOC4，OBC45.DBP45，CBDPBA.C(0，4)，D(3，4)，CDOB且CD3.DCGCBO45.DGCG.OBOC4，BC4.BGBCCG.tanPBFtanCBD.设PF3t，则BF5t，OF5t4.P点在抛物线上3t(5t4)23(5t4)4.t0(舍去)或t.P.13(2016 桐城三校联考试题)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB3，BC2，直线yx2经过点C，交y轴于点G.(1)点C，D的坐标分别是C(4，2，D(1，2)；(2)求顶点在直线yx2上且经过点C，D的抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线沿直线yx2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E(顶点在y轴右侧)平移后是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由解：(2)由二