与特殊四边形有关的压轴题1在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q.下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线箭头表示行进的方向.则路程最长的行进路线图是ABCD2如图.在ABCD中.点E是AD的中点.延长BC到点F.使CF：BC=1：2.连接DF.EC若AB=5.AD=8.sinB=.则DF的长等于ABCD、23.如图.在矩形ABCD中.AB=8.BC=16.将矩形ABCD沿EF折叠.使点C与点A重合.则折痕EF的长为A、6B12C、2D44、如图.ABCD是正方形场地.点E在DC的延长线上.AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发.甲沿着ABFC的路径行走至C.乙沿着AFECD的路径行走至D.丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同.则他们到达各自的目的地的先后顺序由先至后是A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙5、如图.四边形、都是正方形.点在线段上.连接.和相交于点设.下列结论：；其中结论正确的个数是 A4个 B3个 C2个 D1个6、如图.在矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.BC上.且AE=AB.将矩形沿直线EF折叠.点B恰好落在AD边上的点P处.连接BP交EF于点Q.对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是A、 B、 C、 D、7、如图.正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上.点D5.3在边AB上.以C为中心.把CDB旋转90.则旋转后点D的对应点D的坐标是A2.10 B-2.0C2.10或-2.0D10.2或-2.08、如图.正方形ABCD和正方形CEFG中.点D在CG上.BC=1.CE=3.H是AF的中点.那么CH的长是A2.5BCD29、如图.在矩形AOBC中.点A的坐标是2.1.点C的纵坐标是4.则B、C两点的坐标分别是A.3、.4B.3、.4C.、.4D.、.410、如图.正方形ABCD中.AB=6.点E在边CD上.且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE.延长EF交边BC于点G.连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是A 2B3C、4D511、如图.在矩形ABCD中.AD=AB.BAD的平分线交BC于点E.DHAE于点H.连接BH并延长交CD于点F.连接DE交BF于点O.下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF.其中正确的有个 A 2B3C、4D512、如图.将矩形ABCD沿EF折叠.使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6.BC=9.则BF的长为A4B3C4.5D513、如图.点E在正方形ABCD的对角线AC上.且EC=2AE.直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的变长为a.则重叠部分四边形EMCN的面积为Aa2Ba2Ca2Da214、如图.在ABCD中.AD=2AB.F是AD的中点.作CEAB.垂足E在线段AB上.连接EF、CF.则下列结论中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF2、如图矩形ABCD中.AD=5.AB=7.点E为DC上一个动点.把ADE沿AE折叠.当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时.DE的长为考点：翻折变换折叠问题分析：连接BD.过D作MNAB.交AB于点M.CD于点N.作DPBC交BC于点P.先利用勾股定理求出MD.再分两种情况利用勾股定理求出DE解答：解：如图.连接BD.过D作MNAB.交AB于点M.CD于点N.作DPBC交BC于点P.点D的对应点D落在ABC的角平分线上.MD=PD.设MD=x.则PD=BM=x.AM=ABBM=7x.又折叠图形可得AD=AD=5.x2+7x2=25.解得x=3或4.即MD=3或4在RTEND中.设ED=a.当MD=3时.DE=53=2.EN=7CNDE=73a=4a.a2=22+4a2.解得a=.即DE=.当MD=4时.DE=54=1.EN=7CNDE=74a=3a.a2=12+3a2.解得a=.即DE=故答案为：或点评：本题主要考查了折叠问题.解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的3、如图.在正方形ABCD中.E、F分别是边BC、CD上的点.EAF=45.ECF的周长为4.则正方形ABCD的边长为考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：根据旋转的性质得出EAF=45.进而得出FAEEAF.即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4.得出正方形边长即可解答：解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置.由题意可得出：DAFBAF.DF=BF.DAF=BAF.EAF=45.在FAE和EAF中.FAEEAFSAS.EF=EF.ECF的周长为4.EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4.2BC=4.BC=2故答案为：2点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.得出FAEEAF是解题关键4、 如图1.正方形纸片ABCD的边长为2.翻折B、D.使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕如图2设AE=x0x2.给出下列判断：当x=1时.点P是正方形ABCD的中心；当x=时.EF+GHAC；当0x2时.六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时.六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是写出所有正确判断的序号考点：翻折变换折叠问题；正方形的性质分析：1由正方形纸片ABCD.翻折B、D.使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P.得出BEF和三DGH是等腰直角三角形.所以当AE=1时.重合点P是BD的中点.即点P是正方形ABCD的中心；2由BEFBAC.得出EF=AC.同理得出GH=AC.从而得出结论3由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式.进而求出最大值4六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=AE+CF+FC+AG+EF+GH求解解答：解：1正方形纸片ABCD.翻折B、D.使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P.BEF和三DGH是等腰直角三角形.当AE=1时.重合点P是BD的中点.点P是正方形ABCD的中心；故结论正确.2正方形纸片ABCD.翻折B、D.使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P.BEFBAC.x=.BE=2=.=.即=.EF=AC.同理.GH=AC.EF+GH=AC.故结论错误.3六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x.六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=42x2xxx=x2+2x+2=x12+3.六边形AEFCHG面积的最大值是3.故结论错误.4当0x2时.EF+GH=AC.六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=AE+CF+FC+AG+EF+GH=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变.故结论正确故答案为：点评：考查了翻折变换折叠问题.菱形的性质.本题关键是得到EF+GH=AC.综合性较强.有一定的难度5、2014XX第13题如图.是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90.180.270后形成的图形。若.AB=2.则图中阴影部分的面积为_.考点 菱形的性质.勾股定理.旋转的性质分析连接AC、BD.AO、BO.AC与BD交于点E.求出菱形对角线AC长.根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中.根据勾股定理求出AO=CO=.从而求出RtAOC的面积.再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积.一共有四个这样的面积.乘以4即得解。解答解：连接BD、AC.相交于点E.连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形.ACBD.ABAD2。BAD60.ABD是等边三角形.BDAB2.BAEBAD30.AEAC.BE=DE=BD=1.在RtABE中.AE.AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90.180.270.AOC36090.即AOCO.AOCO在RtAOC中.AO=CO=。SAOC=AOCO=3.SADC=ACDE21,S阴影SAOCSADC=43124所以图中阴影部分的面积为124。6、 如图.在菱形ABCD中.AB=1.DAB=60.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD.其中点C的运动路径为.则图中阴影部分的面积为考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质分析：连接BD.过D作DHAB.则阴影部分的面积可分为3部分.再根据菱形的性质.三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可解答：解：连接BD.过D作DHAB.在菱形ABCD中.AB=1.DAB=60.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD.DH=.SABD=1=.图中阴影部分的面积为+.故答案为：+点评：本题考查了旋转的性质.菱形的性质.扇形的面积公式.熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键7、2014XX第16题如图.正方向ABCD的边长为3cm.E为CD边上一点.DAE=30.M为AE的中点.过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE.则AP等于cm考点:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论分析：根据题意画出图形.过P作PNBC.交BC于点N.由ABCD为正方形.得到AD=DC=PN.在直角三角形ADE中.利用锐角三角函数定义求出DE的长.进而利用勾股定理求出AE的长.根据M为AE中点求