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菏泽市二O一O年初中学业水平考试数学试题注意事项:1本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题30分,非选择题90分,共120分.考试时间为120分钟.2用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚.3请将选择题的正确答案代号(ABCD)填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上.一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内,每小题选对得3分,共30分.12010年元月19日,山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是,最低气温是,那么我市元月20日的最大温差是A.10 B.6 C.4 D.22负实数的倒数是A. B. C. D. 3.下列运算正确的是A B.C. D.4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是(4题图)5.如图,直线是上一点,交于,交于,且,如果,则的度数为A.60 B. 50 C. 40 D. 30(6题图)(5题图)6.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合点A,则ABG的面积与该矩形面积的比为A. B. C. D. 7.如图所示,在正方形铁皮中,剪下一个圆和一个扇形,使余料尽量少,用圆做圆锥的底面,用扇形做圆锥的侧面,正好围成一个圆锥,若圆的半径记为r,扇形的半径记为R,那么A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r(7题图)(8题图)8.如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则AEF的周长为(9题图)Acm B.cm C.cm D.cm9.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该A.不大于m3 B小于m3 C.不小于m3 D小于m310.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾,先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员,那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是A B. C. D.菏泽市二O一O年初中学业水平考试数学试题一、选择题答题栏题号12345678910答案二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分11将多项式分解因式得_.12.月球距离地球表面约为384000000米,将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应为_米.13.若关于x的不等式的解集是,则实数m的值为_.14.已知2是关于x的一元二次方程的一个根,则该方程的另一个根是_.15.已知点P的坐标为(m,n),O为坐标原点,连结OP,将线段OP绕O点顺时针旋转得,则点的坐标为_.16.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对进入其中时,会得到一个新的实数:,例如把()放入其中,就会得到.现将实数对()放入其中,得到的实数是_.17.如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则OBC的正弦值为_.(18题图)(17题图)18如图,三角板ABC的两直角边AC,BC的长分别为40cm和30cm,点G在斜边AB上,且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90至ABC的位置,那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为_.三、解答题:本大题共6小题,共66分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(本题满分12分,每小题4分)(1)计算:(2)解不等式组(3)解分式方程20.(本题满分8分)如图所示,在,是的平分线,cm,求的长.(20题图)21.(本题满分10分)某中学初三(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分100分)如图所示:(1)根据上图信息填写下表:平均数中位数众数初三(1)班8585初三(2)班8580(2)根据两班成绩的平均数和中位数,分析哪班成绩较好?(3)如果每班各选2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?请说明理由.22.(本题满分12分)如图,中,经过的中点分别交、于、两点,连接.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)若(22题图)23(本题满分12分)我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?(3)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?24(本题满分12分)如图所示,抛物线经过原点,与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点,与抛物线交于、两点.(1)求直线与抛物线的解析式.(2)若抛物线在轴上方的部分有一动点,设,求当的面积最大时的值.(3)若动点保持(2)中的运动路线,问是否存在点,使得的面积等于面积的?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.24题图数学(A)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.题号12345678910答案ABDDCCDBCA二、填空题:11 12. 13. 14. 18.cm2三、解答题:19.解:(1)原式=4分(2)解得x11分解得3分所以原不等式的解集是4分(3)原方程两边同乘以得解得2分检验知是原方程的增根3分所以原方程无解4分20解:在Rt中,是的平分线,又在Rtcm.cm.cm,cm8分21解:(1)中位数填85,众数填1003分(2)因两班的平均数都相同,但初三(1)班的中位数高,所以初三(1)班的成绩较好.6分(3)如果每班各选2名同学参加决赛,我认为初三(2)班实力更强些.因为,虽然两班的平均数相同,但在前两名的高分区中初三(2)班的成绩为100分,而初三(1)班的成绩为100分和85分.10分22.证明:(1)证明:连接4分(2)证明:在8分(3)解:,12分23解:(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗为(500-x)棵,由题意得50x+80(500-x)=28000.解得x=400.所以500-x=100.答:购买甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵.4分(2)由题意得:解得,(注意答:购买甲种树苗不少于200棵,其余购买乙种树苗.8分(注意:得到购买乙种树苗不多于300棵,其余购买甲种树苗也对)(3)由题意得设购买两种树苗的费用之和为y,则在此函数中,y随x的增大而减小,所以当时,取得最小值,其最小值为答:购买甲种树苗300棵,购买乙种树苗200棵,即可满足这批树苗的成活率不低于92%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为31000元.12分24(1)将点代入直线可得所以直线的解析式为当时,,所以点的坐标为(1,3),将三点的坐标分别代入抛物线,可得解得所以所求的抛物线为.4分(2)因的长是以定值,所以当点为抛物线的顶点时,的面积最大,又该抛物线的顶点坐标为,此时.8分(3)存在把代入直线得,所以点把代入抛物线得或,所以点.设动点坐标为,其中则得:由即解得或,舍去得,由此得所以得点存在,其坐标为(1,3).12分
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