高中数学必修四知识点总结正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几k 360ok 360o 90o,k象限角.第一象限角的集合为-# -第二象限角的集合为k 360o90o k 360o 180o,k第三象限角的集合为k 360oo180k 360o270o,k第四象限角的集合为k 360o270ok 360o360o,k终边在X轴上的角的集合为180o, k终边在y轴上的角的集合为180o 90o,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90o,k3、与角终边相同的角的集合为k 360o4、已知 是第几象限角，确定一n半轴的上方起，依次将各区域标上-所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边n所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.6半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角 的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：2360o， 1o180，1o型57.3。.8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为I，周长为C，面积为S，C 2r I，9、(一)设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1) y叫做 的正弦,记做sin ,即siny ； (2) x叫做的余弦，记做cos ,即cos x ； (3) $叫做 的正切，记做tan ,即xtan(x 0) ox设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点的距离是.x2 y20，则 sin rxycos ， tanrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象 限余弦为正.11、三角函数线：sin， cos12、同角三角函数的基本关系式：1 sin1 2cos21 sin21 cos2,tan,cos21 sin22 竺 tan sin tan cos cos,cossintan1 sin 2ksin，cos 2kcos ，tan 2ktank2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin ，coscos，tantan-4 sinsin，coscos ，tantan口诀：函数名称不变，付号看象限.5 sin cos，cos sin6 sincos22213、三角函数的诱导公式:cos 一2sin口诀：函数名改变，符号看象限.14、图像变换的两种方式：（一）函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移（0是左移；0是右移）；再将函数y sin x个单位长度,得到函数y sin x 的图象的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象0, 0 .（二）函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 丄倍（纵坐标不变），得到函 数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移 一个单位长度（0是 左移；0是右移）；得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的 纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象 0, 0 .函数y sin x0,0的性质:一 2 1振幅;周期：一；频率：f ;相位：x ;初相：2函数ysin x，当x为时，取得最小值为丫皿山；当x x?时，取得最大值为ymax，则ymaxymin，ymaxy min ，x2% %X215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函数性质ii图象y31/1 ：L22 BJf3 鼻o1寻0y sin xy cosxy tanx定义域值域最值周期奇偶性单调性R1,1当x 2k k时,2ymax 1 ；当 x 2k2k 时，ymin1 2奇函数在 2k ,2k2 2k 上是增函数；在32k ,2k2 2k 上是减函数.R1,1当x 2k k 时，ymax 1 ；当 x 2kk 时，ymin 1 2偶函数在 2k ,2k k增函数；在2k ,2 kk上是减函数.上是x x k , k2R既无最大值也无最小值奇函数在k , k2 2k上是增函数.对称中心k ,0 k对称中心k,0 k对称性对称轴x kk22对称轴x k k16.三角函数奇偶性规律总结(A 0,0 )对称中心,0 k2无对称轴函数y A sin( x )为奇函数的条件为k ,k Z函数yAsin(x）为偶函数的条件为k,k2Z函数yAcos(x）为奇函数的条件为k,k2Z .函数yAcos(x）为偶函数的条件为k,k Z函数yAta n(x）为奇函数的条件为k2-,kZ它不可能是偶函数.17.向量:既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量.相反向量：长度相等且 方向相反的向量.规定：零向量与任一向量平行.18、向量加法：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.a运算性质：交换律：5bb结合律：a b c a b c ；ra ；rrrrr a00aa.r r umr uuu uuura b CC坐标运算：设ay1ra则y2X2, 为19、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点.（见上图）（2）坐标运算：设 ax1,y,， bx2,y2，贝U abx1x2,y1y2.uuur设、两点的坐标分别为为， ,x2, y2，贝Ux1 x2, y1y2 20、向量数乘运算：实数 与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a.| a |a ;当o时，a的方向与a的方向相同；当o时，a的方向与a的方向相反;rr当0时，a 0 . 0a = 0运算律： a b a b .坐标运算：设ar aa ；ar ar a ；x,y，则ax, yx, y .表示与a反方向的单位向量r LT a 0则a-表示与a同方向的单位向量a21向量共线条件：（1）向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使& a .（2）共线的坐标表示，设aT T Tb b 0共线.%X1r rUULTOP ；x2,y2，其中b 0 ,则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、,甘 LULT ULLT 八、 ULUT ULULT十 LUUT UULT 亠一如图，OA、OB不共线，且AP t AB (t R),用OAOB表示 UULTUULTUULTUUUTUULTUUUTUULTOPOA=t(OBOA),贝U OP=(1-t) OAtOB结论：已知0、A B三点不共线，若点P在直线AB上，则UULTUULTUULTOP mOA nOB,且 m n 1.IT UU22、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任rr UT UTUT UU意向量a，有且只有一对实数1 2，使a 1e（2e2 .（不共线的向量q、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底）UTUULT UU UTUU小结论：（1）若e、e2是同一平面内的两个不共线向量，xqye2mqnq,则x=m，y=nUT UUITUU IT（2）若e、e2是同一平面内的两个不共线向量，xe1 ye2 0则x=y=0luuluir23、 分点坐标公式：设点是线段1 2上的一点，1、2的坐标分别是为， ， x2, y2 ，当12时，可推出点的坐标是 冬空,上 上.（会写出向量坐标，会运算。）1 124、平面向量的数量积:定义：aa b cosr ora80Ttta cos : a在b方向上的投影b cos : b在a方向上的投影r uut r UUUr r注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量a OA与b OB ,称 AOB 为向量a与b的夹角（0180），注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。性质：设a和b都是非零向量，则a b ado .当a与b同向时，a b a b ；当a与b反向时，a b a b ；a a a2萨或a皿.ab 耶.运算律：a& ba :ab ab a b :aJacbc.坐标运算：设两个非零向量ay1X1y2X2,y2y1X2X1 r b ra则(7)设a、b都是非零向量，a x1,y1 , bX2,y2 , 是a与b的夹角,soc则r br b ra ray2%卷X125、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cos sin sin ；(2) coscos cos sin sinsinsincos cossin ；sinsincoscos sin ；tantantan1 tan tan变形:(tantantantan tantantan tan1 tan