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文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.反比例函数知识点及分类应用一、基础知识1 .定义:一般地,形如y=4(k为常数,D的函数称为反比例函数。y=4还可以写xx成y=kxt2 .反比例函数解析式的特征:反比例函数的自变量工不能为零。小注:(1)y=4也可以写成丁=女/或w=k的形式;(三种形式)x(2) y=(若是反比例函数,则3y、%均不为零;x(3)忖,|=%*0)通常表示以原点及点(x,y)为对角线顶点的矩形的面积。3 .反比例函数的图像图像的画法:描点法列表(应以0为中心,沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点(有小到大的顺序)连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,y=-(k为常数,女工0)中自变量xwO,函数值ywO,x所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y=x或y=-x)。(4)反比例函数y=&(kwO)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y=&(女工0)上任xx意引X轴),轴的垂线,所得矩形面积为附。4.反比例函数性质如下表:我的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小二、四象限在每个象限内,y值随x的增大而增大5 .反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)6 .“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y=4中的两个变量必成反比例关系。x7 .反比例函数的应用题型一:反比例函数的定义式基础1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1、下列关系式中,哪个等式表示y是;V的反比例函数()2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升=1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶高有怎样的函数关系式.提高1、如果函数y=(k-2)f是反比例函数,那么k二2、己知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则/的值为.题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系基础1、如图,过反比例函数y=(x0)的图象上任意一点A作x轴的垂线,垂足为C,连接x0A,设AOC的面积为3,则nF。2.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,x垂足分别为4B,那么四边形4咏的面积为.提高1、已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边。之间的函数关系的图象大致是图()A.B.C.D2、如图,过反比例函数、=3了(x0)的图象上任意两点A、B分别作yx轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、0B,设aAOC和aBOD的面积分别/M是Si、S:,比较它们的大小,可得()0(A)S1S:(B)SX=S2(C)S1VS2(D)大小关系不能确定1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.题型三:反比例函数的图像基础1、如果反比例函数y=的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2、已知反比例函数丫=上二2的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是().x(A) k2(B) k22(C) kW2(D) kk:k5B.k5k2k1C.卜%匕D.k3kxk2提高1、若反比列函数y=(2Z-l*的图像经过二、四象限,则&二;2、己知反比例函数的图像经过点(。,b则它的图像一定也经过()A(a,b)B、(a,b)C、(a,b)D、(0,0)4 .函数和函数的综合1、若y与一3x成反比例,x与士成正比例,A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定2、如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的()A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D反比例或正比例5 .反比例函数的性质基础k-1、反比例函数尸二的图象,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,则女的值可为()A.0B.1C.2D.32设有反比例函数=,(-1,力)、(1,%)、(2,%)为其图象上的点,则以,丁,,的大小x-关系为:3、反比例函数y=当力0,y随x的增大而.提高1、在反比例函数),=匕网的图象上有两点人(为,弘),当为0&时,y2,.X则?的取值范围是()A、m0C、mm222、若A(xi,yj,B(x2,y?)是双曲线y=2上的两点,且xDx”则力与y?的关系为.X3、己知函数=(2机-6)V-7在每个象限内y随工增大而减小,则?的取值是多少4、如图所示,如果点4(占,匕)和点6(莅,为)是直线y二七Lb上的两点,且当为毛时,7/%,那么函数的图象大致是().6.函数小综合(象限、交匿坐标、解析式)重限1、如图,函数y = b+女与y =在同一坐标系中,图象只能是下图中的()交点1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.x21、函数y和函数y=4的图像有个交点;2x2、双曲线y=七和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A(l,4),B(2,m),则ax+2b=.解析式1、已知一次函数y=mx+n与反比例函数)=也二的图象相交于点(2,4),试求这两个函x数的表达式。2、如图.正比例函数y=h与反比例函数y=的图象相交于A(1,a)、C(b,-1)两x点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连BCo(1)a=;b=;ABC的面积是(2)求它们的函数解析式3、如图.直线%=x+m分别与x轴、y轴交于A、B,与双曲线y,=,x二-x于点B且Saabo=-.2(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积。
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