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专题三 动能定理和能量守恒1.(2010江苏三校联考)某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AC(均可看作斜面且滑道上均匀铺满沙子)。甲、乙两名旅游者(不知他们质量的大小关系)分别乘坐两个完全相同的滑板从A点由静止沿AB和AC滑下,最后都停在水平沙面BD上,如图1所示。设滑板和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑板上。则下列说法中正确的是A甲在B点的速率一定大于乙在C点的速率B甲停止的位置一定在乙停止的位置的后面 C甲在B点的动能一定大于乙在C点的动能D在斜面上滑行时,甲的重力的平均功率一定大于乙的重力的平均功率2.(2010江苏三校联考)下列各图是反映质量为m的汽车从静止起动的过程,开始时以加速度a做匀加速运动,达到额定功率P后保持额定功率继续运动。若整个过程中阻力f始终保持不变,则汽车的速度随时间,加速度、牵引力和功率随速度变化的关系图中错误的是 B3.(2010江苏三校联考)如图3所示,一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内,环的半径为R(比 细管直径大得多),在圆管中有一个直径略小于细管内径、质量为m的小球,设某时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为7mg,此后小球沿细管作圆周运动,且恰能通过圆周最高点。则在从最低点到最高点的过程中小球克服细圆管摩擦力所做的功是A3mgR B2mgR CmgR DmgR24.(2010崇文区二模)某同学在篮球场的篮板前做投篮练习,假设在一次投篮中这位同学对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为向h2,球的质量为m。不计空气阻力,则篮球进筐时的动能为( )ABCD5.(2010朝阳区二模)北京时间2010年4月14日7时49分,青海玉树藏族自治州玉树县发生了7.1级地震。若已知7.1级地震释放的能量相当于M(kg)三硝基甲苯(TNT)爆炸所产生的能量,三硝基甲苯的爆炸当量为n(J/kg),三峡水电站的总装机容量为P(W)。若按总装机容量计算,这次地震释放的能量相当于三峡水电站多长时间的发电量( )ABCD6.(2010扬州四模)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示由静止释放后A下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点7.(2010浙江六校联考)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为,以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块(如图a),以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系,如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向,其中两坐标大小v1v2)。已知传送带的速度保持不变,物块与传送带间的tan(g取10 m/s2),则( )A0t1内,物块对传送带做正功Bt1t2内,物块的机械能不断增加C0t2内,传送带对物块做功为W=D系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小8.(2010海淀区二模)有以下物理现象:在平直公路上行驶的汽车制动后滑行一段距离,最后停下;流星在夜空中坠落并发出明亮的光;降落伞在空中匀速下降;条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈,线圈中产生感应电流。托这些现象所包含的物理过程中,这些运动的物体具有的相同特征是( )A都有重力做功 B物体都要克服阻力做功C都有动能转化为其他形式的能 D都有势能转化为其他形式的能动能定理和能量守恒定律计算题训练1(2010浙江六校联考)一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AB、光滑圆弧轨道 BC 、粗糙水平直道CD组成(如图a所示:其中AB 与 BC相切于 B点,C 为圆轨道的最低点,且为BC圆弧与CD相切点)。将小球置于轨道 ABC 上离地面高为 H处由静止下滑,用力传感器测出其经过 C 点时对轨道的压力 N,改变 H 的大小,可测出相应的 N 大小,N 随 H 的变化关系如图b折线 EFG所示(EF 与 FG 两直线相连接于F点),FG反向延长交纵轴于一点的坐标是(0,5.8N),重力加速度g取 10m/s2,求:(1)圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角(可用角度的三角函数值表示)(2)小球与斜面 AB 间的动摩擦因数 (1)如果物块只在圆轨道上运动,则由动能定理得-(3分) 由向心力公式 ,-(2分)结合EF图线:mg=5得m=0.5kg,2mg/R=10得R=1m-(2分)-(2分)(2)如果物块由斜面上滑下,由动能定理:-(3分)由向心力公式-(3分)结合图线FG的斜率得,得u=0.3-(3分)2.(2010红桥区二模)如图所示,半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内,轨道的B端切线水平,且距水平地面高度为。现将一质量m=02 kg的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放,小滑块沿圆弧轨道运动至B点以=5ms的速度水平抛出,g=10ms2,求 (1)小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少?(2)小滑块经B点时对圆轨道的压力大小? (3)小滑块着地时的速度大小和方向?解:(1)设摩擦力做功为,根据动能定理3分得 2分(2)设轨道对滑块压力为F2分得 2分由牛顿第三定律,滑块对轨道的压力1分(3)设着地速度为,有2分得2分与水平面夹角为2分3.(2010济南市二模)如图所示,半径R=0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置,末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切,水平衔接部分摩擦不计,传动轮(轮半径很小)作顺时针转动,带动传送带以恒定的速度0运动。传送带离地面的高度h=1.25m,其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞,洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1m, B点在洞口的最右端。现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放,经过传送带后做平抛运动,最终落入洞中,传送带与小物块之间的动摩擦因数=0.5。 g取10m/s2。求:(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力(2)若0=3m/s,求物块在传送带上运动的时间(3)若要使小物块能落入洞中,求0应满足的条件解析:(1)设物块滑到圆轨道末端速度1,根据机械能守恒定律得: 1分设物块在轨道末端所受支持力的大小为F,根据牛顿第二定律得: 2分联立以上两式代入数据得:F=15N 1分根据牛顿第三定律,对轨道压力大小为15N,方向竖直向下 1分(2)物块在传送带上加速运动时,由mg=ma , 得a= g=m/s2 1分加速到与传送带达到同速所需要的时间=0.2s 1分位移=0.5m 1分匀速时间 =0.1s 1分故 =0.3s 1分(3)物块由传送带右端平抛 1分恰好落到A点 得2=2m/s 1分恰好落到B点 D+s=3t 得3=3m/s 1分故0应满足的条件是3m/s02m/s 2分4.(2010台州市二模)如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,BQC的半径为r1m,APD的半径为R2m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q37现有一质量为m1kg的小球穿在滑轨上,以初动能Ek0从B点开始沿BA向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为,设小球经过轨道连接处均无能量损失求:(g10m/s2,sin370.6,cos370.8)(1)要使小球完成一周运动回到B点,求初动能EK0至少多大;(2)若小球以第一问Ek0数值从B出发,求小球第二次到达D点时的动能及小球在CD段上运动的总路程解答(1)从B点开始到轨道最高点需要能量Ek0mgR(1-cosq)+ mgLsinq +mmgLcosq(2分)代入 解得Ek030J从最高点向左返回B点设剩余动能EkBEkB=mg2R-mgr(1+cosq)-mmgL=12J(1分)说明只要小球能从点上升到最高点以后就可以回到B点(1分)要使小球完成一周运动回到B点,初动能EK0至少30J (2分)(2)小球第一次回到B点时的动能为12J,小球沿BA向上运动到最高点,距离B点为X则有:EkB=mmgXcosq+mgXsinq (1分)X=m3m小球掉头向下运动,当小球第二次到达D点时动能为 (1分) (2分)=12.6J小球第二次到D点后还剩12.6J的能量,沿DP弧上升一段后再返回DC段,到C点只剩下2.6J的能量。 (2分)因此小球无法继续上升到B点,滑到BQC某处后开始下滑,之后受摩擦力作用,小球最终停在CD上的某点。 (2分)由动能定理:EKD= mg x (2分)可得小球在CD上所通过的路程为x3.78m小球通过CD段的总路程为X总2Lx9.78m (2分)5.(2010扬州四模)质量m0.78 kg的木块静止于水平面上,现在恒力F作用下做匀加速直线运动,已知恒力大小F=4.5N,方向与水平方向成q37角斜向上,如图所示3 s末撤去此拉力时,木块已滑行的距离s0=9m,(重力加速度g取10 m/s2,sin370.6,cos370.8)求:(1) 木块与地面间的动摩擦因数;(2) 撤去拉力后,木块继续滑行的距离;(3)在整个运动过程中,摩擦力对木块做的功解:(1) (1分) (1分) (1分)解得 (2分)(2)3s末木块的速度: (1分)匀减速阶段 (1分)木块继续滑行的距离 (1分)解得:s4.5 m (2分)(3)对全过程分析 (2分)又 (1分)摩擦力对木块做的功 (2分)6.(2010徐州市三模)如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细
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