初中七年级数学详细内容七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数. 有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律. 除法法则:1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2)0除以任何一个不等于0的数,都得0. 加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减. 观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 (感觉这个游戏有点扯!) 1.5 有理数的乘方 乘方的相关概念:一般地,n个相同因数a相乘,即aa.a,记作a,读作a的n次方.求nn个nnn个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在a中,a叫做底数,n叫做指数.当a看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂. 乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0. 含有乘方的混合运算顺序:1)先乘方,再乘除,最后加减.2)同级运算,从左到右进行.3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行. 科学记数法:把一个大于10的数表示成a10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,nn是正整数)叫做科学记数法. 近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入. 精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度. 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字. 数学活动 有关正负数的实际应用,用计算器进行有理数运算,科学记数法的应用 第二章 整式的加减 2.1 整式 单项式：数字或字母的积叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 整式:单项式与多项式统称整式. 阅读与思考 数字1 与字母X的对话 (有字母表示数的意义) 2.2 整式的加减 项. 合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项,叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变. 降(升)幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(从小到大)的顺序排列. 去括号规则:1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 找规律并有代数式表示,分段优惠价格的代数表示 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 方程定义：含有未知数的等式。 列方程的基本技术：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 等式的性质：1）等式两边加同一个数，结果仍相等。2）等式两边同乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 阅读与思考 “方程”史话 3.2 解一元一次方程合并同类项 基本相等关系：总量等于各部分量之和。 解一元一次方程的基本方法：合并同类项，移项，未知数系数归一化。 实验与探究 无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程去括号与去分母 解一元一次方程的基本方法：去括号，去分母。 3.4 实际问题与一元一次方程 实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分。 数学活动 方程的几个应用实例 第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。 立体图形：各部分不都在同一个平面内的图形。 平面图形：各部分都在同一平面内的图形。 展开图：有些立体图形是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。 三视图：主视图，左视图，俯视图。 点、线、面、体：几何体简称体；包围着体的是面；面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点。 阅读与思考 几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 公理：人们在长期实践中总结出来的结论的一部分称为公理。 公理1：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。 点和直线的关系：1）一个点在一条直线上，也说这条直线经过这个点；2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 直线的表示：1）用一个小写字母表示。2）用直线上的两个点。 线段的表示：用线段的两个端点表示。 射线的表示：用射线和端点和射线上的另一个点表示。 画一条线段等于已经线段：1）尺规作图法；2）直接测量法。 比较两条线段的长短：1）直接测量法；2）移动线段法。 线段的中点：中点把原线段分成相等的两条线段。类似地有三等分点，四等分点，等等。 公理2：两点的所有连线中，线段最短。 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 阅读与思考 长度的测量 长度单位和长度测量工具 4.3 角 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。 角的单位：度、分、秒，及三者换算。 余角：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。 余角的性质：等角的余角相等。 补角：如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角。 补角的性质：等角的补角相等。 等量减等量差相等。 角的表示法：1）三点法；2）端点法；3）希腊字母法；4）数字法。 4.4 课题练习 设计制作长方体形状的包装纸盒 展开图的认识和拼装。 数学活动 多面体的展开图 莫比乌斯带 制作五角星 七年级下册 第五章 相交线和平行线 5.1 相交线. 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角性质：对顶角相等。 垂直：两条成90度角的相交线互相垂直。 垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角定义 观察与猜想 看图时的错觉 指出眼见为实的不可靠和测量的必要 5.2 平行线及其判定 平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 定理：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 5.3 平行线的性质 平行线的性质：1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 命题结构：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已经事项推出的事项。命题通常可以写成“如果，那么。”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。 定理：正确性经过推理证实的真命题叫做定理。 信息技术应用 探索两条直线的位置关系 用几何画板探索：1）邻补角、对顶角的关系；2）垂线段的性质；3）平行线的的性质。 5.4 平 移. 平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 数学活动 1）用不同方法画平行线；2）画出自己的上学路线；3）利用平移设计图案。 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作。 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水