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人教版高中数学必修精品教学资料1.1.1 正弦定理(2)【学习目标】1.正弦定理及其拓展.2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.3.三角形面积公式.【重点难点】重点:正弦定理的应用.难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习:任务1: 正弦定理:_ _ _.任务2: 正弦定理的变形公式:_.二、合作探究归纳展示问题1.在中,已知,求(精确到)和(保留两个有效数字)问题2.如图课本2-7(1)所示,在中,斜边是外接圆的直径(设外接圆的半径为)因此.这个结论对于任意三角形(课本图2-7(2),图2-7(3)是否成立?问题3.在中,则的面积.对于任意,已知及,则的面积成立吗?三、讨论交流点拨提升例1.在中,角所对的边分别为.已知,求角.小结:在中,已知和时求角的各种情况:(1)角为锐角: 若,则一解. 若,则两解. 若,则一解(2)角为直角,则一解.(3)角为钝角,则一解.例2在中,角所对的边分别为.已知,求的面积.四、学能展示课堂闯关 知识拓展在ABC中,已知,讨论三角形解的情况 :当A为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否则无解;当A为锐角时,如果,那么只有一解;如果,那么可以分下面三种情况来讨论:(1)若,则有两解;(2)若,则只有一解;(3)若,则无解的面积=_=_1. 已知a、b为ABC的边,A、B分别是a、b的对角,且,则的值=( ).A. B. C. D. 2. 已知在ABC中,sinAsinBsinC357,那么这个三角形的最大角是( ). A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为( ).A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定4. 已知ABC中,试判断ABC的形状 五、学后反思小结:在中,已知和时求角的各种情况:(1).角为锐角: 若,则一解. 若,则两解. 若,则一解(2).角为直角,则一解.(3).角为钝角,则一解.的面积=_=_【课后作业】1. 在ABC中, ,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围2. 在ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足,求角C
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