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第八章二元一次方程组 8.1二兀一次方程组 教案目标:1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解 教案重点:理解二元一次方程组的解的意义.教案难点:求二元一次方程的正整数解. 教案方法指导探究,合作交流 教案资源ppt课件 教案课时2课时 教案过程:第一课时新授课一、问题导入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:胜的场数+负的场数二总场数,胜场积分+负场积分二总积分.这两个条件可以用方程x+ y= 102x+ y= 16 表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都 是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起,写成彳 x+ y= 10 2x+y= 16像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组.二、探究新知:满足方程,且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些?把它们填入表中.x012345678910y上表中哪对x、y的值还满足方程 公共解:x=6 厂L y=4三、二元一次方程组的概念一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 二元一次方程组的解.四、典型例题:x=2y-3,(例 1 (1) 0xy=6,2x+y=9,判断:x+y=2.y=7+z.y=2 /x.以上方程是二元一次方程吗?为什么?(2) 方程(a+ 2) x+(b-1) y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.(3) 方程x1 al-+(a-2)y=2是二元一次方程,试求a的值.例2 若方程x2m 1 +5y3n 2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值:x= 3,x= 11 x 尸 9,y= 5y= 1y= 1.判断以上哪个不是二元一次方程组(x+y=8, 的解:x-y=10.例4 求二兀一次方程3x+ 2y= 19的正整数解.五、课堂练习:教科书第94页练习六、作业布置:教科书 习题8.1第1、2、3、4题第二课时练习课X _ 11. 写出一个解为彳的二元一次方程组:ly=21 392. a b=2, a c=一,贝U( b c) 3 (b c) +=.2 4 f x = 3x -2 丄3 .已知 和/都是ax+by=7的解,贝U a=, b=.$ 二1ly 二114. 若 2x5ayb+4 与J2by2a是同类项,则 b=.5 .方程 mx 2y=x+5是二元一次方程时,则 m.s + 2t 3s t6 .方程组乞二=丝丄=4的解为327 已知方程组“飞八-6与方程组3x5y = 16的解相同求(2a+b) 2004的值.ax -by = -4bx + ay = -88.已知x=1是关于x的一元一次方程ax仁2 (x b)的解,y=1是关于y?的一元一次方程 b (y 3) =2 (1 a)的解.在 y=ax2+bx 3 中,求当 x= 3 时 y 值.教案反思8. 2消元教案目标:1.会用代入法解二元一次方程组2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”.3. 通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神4. 用代入法、加减法解二元一次方程组.5. 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.重点:1、用代入消元法解二元一次方程组.2、用代入法、加减法解二元一次方程组. 难点:1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程2、会用二元一次方程组解决实际问题 教案方法指导探究,合作交流 教案资源ppt课件第一课时新授课 教案过程:一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解?2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解?二、提出问题,创设情境篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2分.负一场得1分,某队 为了争取较好的名次,想在全部 22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是 多少?在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组.设胜场为x,负场为y.x+y=22,2x+y=40.这个问题能用一元一次方程解决吗?三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么 关系?2、提出问题:从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?归纳:基本思路:“消元”一一把“二元”变为“一元”。主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式 表现出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一 次方程。这种解方程组的方法称为 代入消元法,简称代入法。3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:(1) 2x y= 3(2) 3x + y 1= 0 (3) 5x-3y = x + y (4)-4x+y = -24、例题分析:例1例25、课堂练习:教科书P98第2题四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么?问题2、解方程组的方法是什么?五、作业布置:教科书P99第3、4题 P103 第1、2题第二课时教案过程一、创设情境,导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,?乙借给丙8元钱,丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱, 欠多少?二、师生互动,课堂探究(一) 提高问题,弓I发讨论x :;,y = 22我们知道,对于方程组 x y 22 ,可以用代入消元法求解。2x+y=40 这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系? ?利用这种关系你能发现新的消 元方法吗?(二) 导入知识,解释疑难1问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同,一可消去未知数 y,得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外,由也能消去 未知数 y,?得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入得 y=4.,4x + 10v = 3 6 2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组I15x-10y=8分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反数,?因此由+可消去未知数y, 从而求出未知数x的值。58解:由+得19x=11.6x=589558x = 把x= 58代入得y=-旦这个方程组的解为9595959x =I 953. 加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减, 就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加 或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法, 简称加减法。4. 例题讲解用加减法解方程组分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能 消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 议一议:本题如果用加减法消去:应如何解?解得结果与上面一样吗?5. 做一做2: 3y 2x -3y 7解方程组432x+3y +2x _3y 仝32 一分析:本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解。6. 想一想(1) 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2) 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1) 用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”(2) 用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,?可以 把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数。如果未知数的系数相等,?可以直 接把两个方程的两边相减,消去这个未知数第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个 系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组 系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,?合并同类项 等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,?常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑( 三)归纳总结, 知识回顾.通过把方程组本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法 中的两个方程进行相加或相减 , 消去一个未知数 , 化“二元”为“一 四、作业布置 P98 练习# / 6
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