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初中数学知识点总结(精华) 第一章 有理数1、有理数的分类: 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;0乘以任何一个数都等于0; 多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0; 除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数 0 0,异号得负 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .10、科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若,则 第二章 整式的加减 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。5、整式:单项式和多项式统称整式6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。7、合并同类项的法则:将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变。8、去括号法则:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“”号,全变号 第三章 一元一次方程1、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。2一元一次方程的一般式:ax+b=0(x是未知数,a、b是常数,且a0).3一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 得到方程的解.4列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题: 距离=速度时间 ;(2)工程问题: 工作量=工效工时 ;(3)比率问题: 部分=全体比率 ;(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价折 ,利润=售价-成本, ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=R2h ,V圆锥=R2h. 第四章 图形的认识初步1、直线公理:两点确定一条直线2、线段公理:两点之间,线段最短3、两点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4、;1周角=;1平角=5、两个角的和等于直角,这两个角互余;两个角的和等于平角,这两个角互补6、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等 第五章 相交线与平行线1、命题:判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的,它可以改写成“如果那么”的形式。2、垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。3、.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。4、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。5、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角互补,两直线平行。6、平移的性质:平移前后的图形全等 第六章 实数1、 实数的分类、2.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0。即。3.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。4.平方根的性质:正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。5、立方根定义:如果,那么6、立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数7、实数a的相反数是a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是08、实数和数轴上的点一一对应;有序实数对与平面内的点成一一对应关系 第七章 平面直角坐标系1、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。2、(1)将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应的点(xa,y);(2)将点(x,y)向上(或左下)平移a个单位长度,可以得到对应的点(x,yb)(3)平移的口诀是:左减右加,上加下减3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系 第八章 二元一次方程组1、二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。3、解二元一次方程组的基本思想:消元思想:基本方法是:代入消元法和加减消元法4、解三元一次方程的基本方法是: 第九章 不等式与不等式组1、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。2、定理与性质不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。3、不等式的解集:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。4、解不等式组的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到。 第十章 数据的收集、整理与描述1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体:要考察的全体对象称为总体。4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。(不带单位)7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率:频数与数据总数的比为频率。即:, 第十一章 三角形 1、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。2、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。3、公式与性质(1)三角形的内角和:三角形的内角和为180(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360。(5)多边形对角线的条数:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。n边形共有条对角线。 第十二章 全等三角形1、全等三角形:两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。一个图形经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)后得到另一个图形,变换前后的图形全等。2全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3、三角形全等的判定公理及推论有: (1)“边角边”简称“SAS” :(2)“角边角”简称“ASA” :(3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” :(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。4、(1)角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等(2)角平分线推论(或称判定):角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 第十三章 轴对称1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。2.性质:(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定:等角对等边。6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60,7.等边三角形的判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形:(2)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形:(3) 有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中,30
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