广西桂林市数学高三理数第四次模拟考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题；共22分)1. （2分） 已知22x30，x2ax+b0，若MNR，（3，4,则a+b（ ）A . 7B . 1C . 1D . 72. （2分） (2017揭阳模拟) 已知复数z1=3+4i，z2=ti，且z1 是实数，则实数t=（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一下丽水期末) 已知向量 ，若 与 垂直，则实数 的值是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上钦州期末) 如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为50，则输出的值是（ ） A . 30B . 40C . 50D . 605. （2分） (2016高二下吉林期中) 设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（ ）A . pB . 1pC . 12pD . p6. （2分） 已知双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 （ ）A . B . C . .D . 7. （2分） 函数f（x）= 的图象（ ） A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称8. （2分） (2015高三上邢台期末) 已知f（x）= ，则f（ ）等于（ ） A . 2B . 2C . 2 D . 2 9. （2分） 如图，阴影是集合在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 设等差数列的前n项和为 ， 则等于（ ）A . 180B . 90C . 72D . 1011. （2分） 设动点C到点M（0，3）的距离与到直线y=3的距离相等，则动点C的轨迹是（ ）A . 抛物线B . 双曲线C . 椭圆D . 圆二、 填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2017泸州模拟) 当实数x，y满足不等式组 时，ax+y+a+10恒成立，则实数a的取值范围是_ 13. （1分） (2017大庆模拟) 已知等比数列an的前n项和为Sn ， 且a1+a3= ，a2+a4= ，则S6=_ 14. （1分） 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（t+）+B（其中）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是_15. （1分） (2017高二下曲周期中) 设函数f（x）=x33x+5，若关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则a的取值范围是_ 三、 解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2020沈阳模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， . （1） 求A及a； （2） 若 ，求b，c. 17. （10分） (2018高二下晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4现从袋中随机取两个球（）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ， 求随机变量X的概率分布与数学期望18. （10分） (2018高二上浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左，右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且 是面积为4的直角三角形.（1） 求该椭圆的离心率和标准方程；（2） 过 做直线 交椭圆于 两点，使 ，求直线 的方程.19. （10分） (2018内江模拟) 已知函数 ，其中 是自然对数的底数.（1） 证明：当 时， ； （2） 设 为整数，函数 有两个零点，求 的最小值.20. （10分） 已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 （t为参数） （）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值21. （10分） (2018银川模拟) 已知动点 到定点 和到直线 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为曲线 ，过点作垂直于 轴的直线与曲线 相交于两点，直线 与曲线 交于 两点，与 相交于一点（交点位于线段 上，且与 不重合）. （1） 求曲线 的方程； （2） 当直线 与圆 相切时，四边形 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共6题；共60分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、